Інтерпретація термінів взаємодії в логітній регресії з категоричними змінними

У мене є дані опитувального експерименту, в якому респонденти були випадковим чином віднесені до однієї з чотирьох груп:

> summary(df$Group)
       Control     Treatment1     Treatment2     Treatment3 
            59             63             62             66 

Хоча три групи лікування дещо відрізняються залежно від застосованого подразника, головне розмежування, яке мене хвилює, - це контрольна та лікувальна групи. Тому я визначив фіктивну змінну Control:

> summary(df$Control)
     TRUE FALSE 
       59   191 

У ході опитування респондентів попросили (серед іншого) вибрати, яку з двох речей вони вважають за краще:

> summary(df$Prefer)
      A   B  NA's 
    152  93   5 

Потім, отримавши певний стимул, визначений їх групою лікування (і жоден, якщо вони були в контрольній групі), респондентам було запропоновано вибрати одне і те ж саме:

> summary(df$Choice)
  A    B 
149  101 

Хочу знати, чи перебування в одній із трьох груп лікування впливало на вибір, який зробили респонденти в цьому останньому запитанні. Моя гіпотеза полягає в тому, що респонденти, які отримали лікування, швидше вибирають, Aніж B.

З огляду на те, що я працюю з категоричними даними, я вирішив застосувати регресію logit (не соромтесь звучати, якщо ви вважаєте, що це неправильно). Оскільки респонденти були призначені випадковим чином, я маю враження, що мені не обов’язково потрібно контролювати інші змінні (наприклад, демографічні показники), тому я залишив їх поза цим питанням. Моєю першою моделлю було просто наступне:

> x0 <- glm(Product ~ Control + Prefer, data=df, family=binomial(link="logit"))
> summary(x0)

Call:
glm(formula = Choice ~ Control + Prefer, family = binomial(link = "logit"), 
    data = df)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.8366  -0.5850  -0.5850   0.7663   1.9235  

Coefficients:
                    Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)           1.4819     0.3829   3.871 0.000109 ***
ControlFALSE         -0.4068     0.3760  -1.082 0.279224    
PreferA              -2.7538     0.3269  -8.424  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 328.95  on 244  degrees of freedom
Residual deviance: 239.69  on 242  degrees of freedom
  (5 observations deleted due to missingness)
AIC: 245.69

Number of Fisher Scoring iterations: 4

Я маю враження, що перехоплення, що є статистично значущим, не є тим, що має інтерпретаційне значення. Можливо, я подумав, що я повинен включати термін взаємодії таким чином:

> x1 <- glm(Choice ~ Control + Prefer + Control:Prefer, data=df, family=binomial(link="logit"))
> summary(x1)

Call:
glm(formula = Product ~ Control + Prefer + Control:Prefer, family = binomial(link = "logit"), 
    data = df)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.5211  -0.6424  -0.5003   0.8519   2.0688  

Coefficients:
                                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)                         3.135      1.021   3.070  0.00214 ** 
ControlFALSE                       -2.309      1.054  -2.190  0.02853 *  
PreferA                            -5.150      1.152  -4.472 7.75e-06 ***
ControlFALSE:PreferA                2.850      1.204   2.367  0.01795 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 328.95  on 244  degrees of freedom
Residual deviance: 231.27  on 241  degrees of freedom
  (5 observations deleted due to missingness)
AIC: 239.27

Number of Fisher Scoring iterations: 5

Зараз статус респондентів у групі лікування має очікуваний ефект. Це був дійсний набір кроків? Як можна інтерпретувати термін взаємодії ControlFALSE:PreferA? Чи інші коефіцієнти все ще мають коефіцієнт журналу?

Я припускаю, що PreferA = 1, коли один віддавав перевагу A і 0 в іншому випадку, а ControlFALSE = 1 при обробці, а 0 - при контролі.

Шанси надати перевагу A, коли людина не робила цього раніше і не отримувала лікування (ControlFALSE = 0 і PreferA = 0), , тобто є 23 такі особи, які віддають перевагу A для кожної такої людини що віддає перевагу Б. Отже, A дуже популярний.$\exp(3.135)= 23$

Ефект трактування стосується того, хто раніше не віддав перевагу A (PreferA = 0). У цьому випадку базовий коефіцієнт зменшується на коефіцієнт або коли він або він піддається лікуванню. Тож шанс вибору А для тих, хто лікувався і не віддав перевагу А, раніше є , тож існує 2,3 таких, хто вважає за краще А для кожної такої людини, яка віддає перевагу Б. Отже, серед цієї групи А все ще популярніший ніж B, але менше, ніж у групі, що не лікується / на початковому рівні.( 1 - .099 ) × 100 % = - 90,1 % .099 ∗ 23 = $\exp(-2.309) = .099$$(1-.099) \times 100\%=-90.1\%$$.099*23=2.3$

Ефект від переваги A раніше стосується людини, яка є контролем (ControlFALSE = 0). У цьому випадку базовий коефіцієнт зменшується на коефіцієнт або коли хтось перевагу А раніше. (Тож ті, хто раніше перешкоджав "А", набагато рідше це роблять зараз. Це має сенс?)- 99,4 $.006$$-99.4\%$

Ефект взаємодії порівнює ефект лікування для тих осіб, які раніше віддавали перевагу А та тих, хто цього не робив. Якщо людина віддавала перевагу A раніше (PreferA = 1), коефіцієнт шансів на лікування збільшується на коефіцієнт . Тож коефіцієнт шансів на лікування для тих, кому раніше було перевагу А, становить . Альтернативно, цей коефіцієнт шансів на лікування для тих, які раніше мали перевагу А, можна обчислити як .17.3 × .099 = 1,71 досвіду ( 2.850 - 2.309 $\exp(2.850) = 17.3$$17.3 \times .099 = 1.71$$\exp(2.850 - 2.309)$

Отже, експонентована константа дає вам базові шанси , коефіцієнти експоненцію основних ефектів дають вам коефіцієнти шансів, коли інша змінна дорівнює 0, а коефіцієнт коефіцієнта взаємодії говорить про коефіцієнт, на який змінюється коефіцієнт шансів .

Я також вважав цей документ корисним для інтерпретації взаємодії в рамках логістичної регресії:

Chen, JJ (2003). Комунікація складної інформації: інтерпретація статистичної взаємодії в аналізі множинних логістичних регресій . Американський журнал громадського здоров’я , 93 (9), 1376-1377.

Моє власне перевагу, намагаючись інтерпретувати взаємодії в логістичній регресії, полягає в тому, щоб переглянути прогнозовані ймовірності для кожної комбінації категоричних змінних. У вашому випадку це було б лише 4 ймовірності:

1. Віддайте перевагу A, керуйте правдою
2. Віддайте перевагу A, контролюйте false
3. Віддайте перевагу B, керуйте правдою
4. Віддайте перевагу B, контролюйте false

Коли у мене є безперервні змінні, я зазвичай дивлюся на передбачуване значення на медіані, 1-му та 3-му квартилах.

Хоча це не трапляється безпосередньо при тлумаченні кожного коефіцієнта, я вважаю, що він часто дозволяє мені (і моїм клієнтам) чітко бачити, що відбувається.