Очікувана кількість дублікатів (потрійних копій тощо) при малюванні із заміною

У мене є така проблема:

У мене є 100 унікальних елементів (n), і я вибираю 43 (м) з них один за одним (із заміною).

Мені потрібно вирішити очікувану кількість унікеїв (вибраних лише один раз, k = 1), парних (вибрано рівно два рази k = 2), триплетів (рівно k = 3), квадрокоптерів тощо ...

Мені вдалося знайти безліч результатів щодо ймовірності існування хоча б одного подвійного (парадокс від дня народження), але не щодо очікуваної кількості пар у популяції.

The $i^{th}$ буде обрано iterm $\text{Binom}(m, \, 1/n)$разів. З цього ви можете знайти всі потрібні кількості, тому що, наприклад,

$$\mathbb{E}[\text{number of pairs}] = \sum_{i = 1}^n \mathbb{P}[i^{th} \text{ item appears twice}]$$ Наприклад, очікувана кількість пар задається через $$n \cdot \mathbb{P}[\text{Binom}(m, \, 1/n) = 2].$$

Ви можете отримати числове значення в R за допомогою команди n * dbinom (k, m, 1 / n).