Коефіцієнти в регресії, він же запитання щодо Kronmal

Нещодавно випадкові перегляди питань викликали пам’ять про невмілий коментар одного з моїх професорів кілька років тому попереджаючи про використання коефіцієнтів у регресійних моделях. Тож я почав читати це, ведучи врешті до Kronmal 1993.

Я хочу переконатися, що я правильно інтерпретую його пропозиції щодо моделювання цих.

1. Для моделі з співвідношенням з однаковим знаменником як на залежній, так і незалежній стороні:
   $Z^{-1}Y = Z^{-1}1_n\beta_0 + Z^{-1}X\beta_X + \beta_Z + Z^{-1}\epsilon$

   • Коефіцієнт регресії залежить від змінної (зворотного) знаменника на додаток до інших співвідношень
   • Вага за змінною (зворотного) знаменника

2. 
   $Y = \beta_0 + \beta_XX + Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

   • Регресує чисельник за оригінальними змінними, знаменником та знаменником, часом оригінальними змінними [що з категоричними змінними?]
   • Вага за (зворотним) знаменником

3. $Y = \beta_0 + X\beta_X + Z^{-1}1_n\beta_{Z^{-1}} + W\beta_W + Z^{-1}W\beta_{Z^{-1}W} + \epsilon$

   • Включіть чисельник та (зворотний) знаменник як основні ефекти, співвідношення як термін взаємодії.

Чи правильні мої тлумачення тут?

Вам справді слід було б зв’язатися з документом Kronmal (і пояснити свою нотацію, яка взята безпосередньо з паперу.) Ваше читання статті є занадто буквальним. Зокрема, він не дає порад щодо зважування, скоріше каже, що зважування можна робити звичайними способами, тому не потрібно обговорювати. Він згадується лише як можливість. Читайте свої випадки більше, як приклади, особливо як приклади того, як аналізувати подібні ситуації.

У розділі 6 він дає деякі загальні поради, які я наведу тут:

Повідомлення цієї статті полягає в тому, що змінні коефіцієнта повинні використовуватися лише в контексті повної лінійної моделі, в яку включені змінні, що складають відношення, і також присутній термін перехоплення. Загальна практика використання коефіцієнтів для залежної чи незалежної змінної в регресійному аналізі може призвести до оманливих висновків і рідко призводить до будь-яких вигод. Ця практика є широко поширеною та закріпленою, і може бути складно переконати деяких дослідників у тому, що вони повинні відмовитися від свого найбільш цінного співвідношення чи індексу.

У роботі використаний (надуманий) приклад Неймана про народження та лелеки. Щоб грати з цим прикладом, ви можете отримати доступ до нього з R за допомогою

data(stork, package="TeachingDemos")

Я залишу задоволення для читачів, але один цікавий сюжет такий coplot: