Знаходження дисперсії оцінювача для максимальної ймовірності розподілу Пуассона

9

Якщо це розподіли Пуассона з параметром я розробив, що максимальна оцінка ймовірності - для даних . Тому ми можемо визначити відповідний оцінювач Моє запитання - як би ви розробили дисперсію цього оцінника? $K_1, \dots, K_n$ $\beta$

\hat{β} (к_{1}, \dots, к_{н}) = \frac{1}{н} \sum_{i = 1}^{н} к_{i}

$\hat\beta (k_1, \dots, k_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k_i$

k_{1}, \dots, k_{n}

$k_1, \dots, k_n$

Т = \frac{1}{н} \sum_{i = 1}^{н} К_{i} .

$T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n K_i .$

Зокрема, оскільки кожен слід за розподілом Пуассона з параметром я знаю, з властивостей Пуассона, що розподіл буде слідувати розподілу Пуассона з параметром , але що чи розподіл ? $K_i$ $\beta$ $\sum_{i=1}^n K_i$ $n \beta$ $T$

variance maximum-likelihood poisson-distribution

— user53076
джерело

1

Вам не потрібен розподіл щоб опрацювати його дисперсію, лише основні властивості дисперсій.

T

$T$

— Glen_b -Встановити Моніку

6

$T$ розподіляється ... як змінна Пуассона, масштабована на . Отже, дисперсія дорівнює . $n$ $T$ $1/n^2 \times n\beta$

— Ф. Туселл
джерело

4

Пам'ятайте, що завжди. Але, якщо значення незалежні, яке значення ? Це все, що вам потрібно, щоб відповісти на питання.

V а r (\sum_{i = 1}^{н} а_{i} Х_{i}) = \sum_{i = 1}^{н} а_{i}^{2} V а r (Х_{i}) + 2 \sum_{1 \leq i < j \leq н} а_{i} а_{j} С о v (Х_{i} Х_{j}),

$\mathbb{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\,\mathbb{Var}(X_i) + 2 \sum_{1\leq i<j\leq n} a_i\,a_j\,\mathbb{Cov}(X_i X_j) \, ,$

X_{i}

$X_i$

C o v (X_{i} X_{j})

$\mathbb{Cov}(X_i X_j)$

— Дзен
джерело