Фур’є / тригонометрична інтерполяція

Фон

У праці Епштейна (1991): Про отримання щоденних кліматологічних значень із щомісячних засобів наведено формулювання та алгоритм обчислення інтерполяції Фур'є для періодичних та рівномірно розташованих значень.

У статті мета полягає в отриманні щоденних значень із щомісячних засобів шляхом інтерполяції.

Коротше кажучи, передбачається, що невідомі добові значення можуть бути представлені сумою гармонічних компонентів: У статті (час) виражається місяцями.

Після деякого відхилення показано, що умови можна обчислити: Де Y_ {T} позначає середньомісячні значення, а T - місяць.

Harzallah (1995) підсумовує цей підхід так: "Інтерполяція здійснюється шляхом додавання нулів до спектральних коефіцієнтів даних та проведення зворотного перетворення Фур'є до отриманих розширених коефіцієнтів. Метод еквівалентний застосуванню прямокутного фільтра до коефіцієнтів Фур'є. . "

Запитання

Моя мета - використовувати вищезазначену методологію для інтерполяції тижневих засобів для отримання щоденних даних (див. Моє попереднє запитання ). Підсумовуючи, у мене є 835 тижневих засобів підрахунку даних (див. Приклад набору даних у нижній частині питання). Є досить багато речей, які я не розумію, перш ніж застосувати описаний вище підхід:

1. Як слід змінити формули для моєї ситуації (щотижня замість місячних значень)?
2. Як можна виразити час ? Я припускав, що (або з точками даних взагалі), це правильно?$t$$t/835$$t/n$$n$
3. Чому автор обчислює 7 термінів (тобто )? Скільки термінів я мав би розглянути?$0\leq j \leq 6$
4. Я розумію, що питання, ймовірно, може бути вирішене за допомогою регресійного підходу та використання прогнозів для інтерполяції (завдяки Ніку). І все-таки деякі речі мені незрозумілі: скільки термінів гармонік має бути включено до регресії? І який період я повинен взяти? Як можна зробити регресію, щоб забезпечити збереження засобів щотижня (оскільки я не хочу точно гармонійного пристосування до даних)?

Використовуючи регресійний підхід (що також пояснено в цій роботі ), мені вдалося отримати точно гармонійне пристосування до даних ( у моєму прикладі пробіг би через , тому я вписав 417 термінів). Як можна змінити цей підхід - якщо можливо - досягти збереження щотижневих засобів? Може, застосовуючи поправочні коефіцієнти до кожного терміну регресії?$j$$1, \ldots, 417$$~$$~$

Сюжет точного гармонічного прилягання:

EDIT

Використовуючи пакет сигналів та interp1функцію, ось що мені вдалося зробити за допомогою прикладу даних, встановлених знизу (завдяки спасибі @noumenal). Я використовую, q=7як ми маємо щотижневі дані:

# Set up the time scale

daily.ts <- seq(from=as.Date("1995-01-01"), to=as.Date("2010-12-31"), by="day")

# Set up data frame 

ts.frame <- data.frame(daily.ts=daily.ts, wdayno=as.POSIXlt(daily.ts)$wday,
                       yearday = 1:5844,
                       no.influ.cases=NA)

# Add the data from the example dataset called "my.dat"

ts.frame$no.influ.cases[ts.frame$wdayno==3] <- my.dat$case

# Interpolation

case.interp1 <- interp1(x=ts.frame$yearday[!is.na(ts.frame$no.influ.case)],y=(ts.frame$no.influ.cases[!is.na(ts.frame$no.influ.case)]),xi=ts.frame$yearday, method = c("cubic"))

# Plot subset for better interpretation
par(bg="white", cex=1.2, las=1)
plot((ts.frame$no.influ.cases)~ts.frame$yearday, pch=20,
     col=grey(0.4),
     cex=1, las=1,xlim=c(0,400), xlab="Day", ylab="Influenza cases")
lines(case.interp1, col="steelblue", lwd=1)

Тут є два питання:

1. Крива, здається, підходить "занадто добре": вона проходить через кожну точку
2. Щотижневі засоби не зберігаються

Приклад набору даних

structure(list(date = structure(c(9134, 9141, 9148, 9155, 9162, 
9169, 9176, 9183, 9190, 9197, 9204, 9211, 9218, 9225, 9232, 9239, 
9246, 9253, 9260, 9267, 9274, 9281, 9288, 9295, 9302, 9309, 9316, 
9323, 9330, 9337, 9344, 9351, 9358, 9365, 9372, 9379, 9386, 9393, 
9400, 9407, 9414, 9421, 9428, 9435, 9442, 9449, 9456, 9463, 9470, 
9477, 9484, 9491, 9498, 9505, 9512, 9519, 9526, 9533, 9540, 9547, 
9554, 9561, 9568, 9575, 9582, 9589, 9596, 9603, 9610, 9617, 9624, 
9631, 9638, 9645, 9652, 9659, 9666, 9673, 9680, 9687, 9694, 9701, 
9708, 9715, 9722, 9729, 9736, 9743, 9750, 9757, 9764, 9771, 9778, 
9785, 9792, 9799, 9806, 9813, 9820, 9827, 9834, 9841, 9848, 9855, 
9862, 9869, 9876, 9883, 9890, 9897, 9904, 9911, 9918, 9925, 9932, 
9939, 9946, 9953, 9960, 9967, 9974, 9981, 9988, 9995, 10002, 
10009, 10016, 10023, 10030, 10037, 10044, 10051, 10058, 10065, 
10072, 10079, 10086, 10093, 10100, 10107, 10114, 10121, 10128, 
10135, 10142, 10149, 10156, 10163, 10170, 10177, 10184, 10191, 
10198, 10205, 10212, 10219, 10226, 10233, 10240, 10247, 10254, 
10261, 10268, 10275, 10282, 10289, 10296, 10303, 10310, 10317, 
10324, 10331, 10338, 10345, 10352, 10359, 10366, 10373, 10380, 
10387, 10394, 10401, 10408, 10415, 10422, 10429, 10436, 10443, 
10450, 10457, 10464, 10471, 10478, 10485, 10492, 10499, 10506, 
10513, 10520, 10527, 10534, 10541, 10548, 10555, 10562, 10569, 
10576, 10583, 10590, 10597, 10604, 10611, 10618, 10625, 10632, 
10639, 10646, 10653, 10660, 10667, 10674, 10681, 10688, 10695, 
10702, 10709, 10716, 10723, 10730, 10737, 10744, 10751, 10758, 
10765, 10772, 10779, 10786, 10793, 10800, 10807, 10814, 10821, 
10828, 10835, 10842, 10849, 10856, 10863, 10870, 10877, 10884, 
10891, 10898, 10905, 10912, 10919, 10926, 10933, 10940, 10947, 
10954, 10961, 10968, 10975, 10982, 10989, 10996, 11003, 11010, 
11017, 11024, 11031, 11038, 11045, 11052, 11059, 11066, 11073, 
11080, 11087, 11094, 11101, 11108, 11115, 11122, 11129, 11136, 
11143, 11150, 11157, 11164, 11171, 11178, 11185, 11192, 11199, 
11206, 11213, 11220, 11227, 11234, 11241, 11248, 11255, 11262, 
11269, 11276, 11283, 11290, 11297, 11304, 11311, 11318, 11325, 
11332, 11339, 11346, 11353, 11360, 11367, 11374, 11381, 11388, 
11395, 11402, 11409, 11416, 11423, 11430, 11437, 11444, 11451, 
11458, 11465, 11472, 11479, 11486, 11493, 11500, 11507, 11514, 
11521, 11528, 11535, 11542, 11549, 11556, 11563, 11570, 11577, 
11584, 11591, 11598, 11605, 11612, 11619, 11626, 11633, 11640, 
11647, 11654, 11661, 11668, 11675, 11682, 11689, 11696, 11703, 
11710, 11717, 11724, 11731, 11738, 11745, 11752, 11759, 11766, 
11773, 11780, 11787, 11794, 11801, 11808, 11815, 11822, 11829, 
11836, 11843, 11850, 11857, 11864, 11871, 11878, 11885, 11892, 
11899, 11906, 11913, 11920, 11927, 11934, 11941, 11948, 11955, 
11962, 11969, 11976, 11983, 11990, 11997, 12004, 12011, 12018, 
12025, 12032, 12039, 12046, 12053, 12060, 12067, 12074, 12081, 
12088, 12095, 12102, 12109, 12116, 12123, 12130, 12137, 12144, 
12151, 12158, 12165, 12172, 12179, 12186, 12193, 12200, 12207, 
12214, 12221, 12228, 12235, 12242, 12249, 12256, 12263, 12270, 
12277, 12284, 12291, 12298, 12305, 12312, 12319, 12326, 12333, 
12340, 12347, 12354, 12361, 12368, 12375, 12382, 12389, 12396, 
12403, 12410, 12417, 12424, 12431, 12438, 12445, 12452, 12459, 
12466, 12473, 12480, 12487, 12494, 12501, 12508, 12515, 12522, 
12529, 12536, 12543, 12550, 12557, 12564, 12571, 12578, 12585, 
12592, 12599, 12606, 12613, 12620, 12627, 12634, 12641, 12648, 
12655, 12662, 12669, 12676, 12683, 12690, 12697, 12704, 12711, 
12718, 12725, 12732, 12739, 12746, 12753, 12760, 12767, 12774, 
12781, 12788, 12795, 12802, 12809, 12816, 12823, 12830, 12837, 
12844, 12851, 12858, 12865, 12872, 12879, 12886, 12893, 12900, 
12907, 12914, 12921, 12928, 12935, 12942, 12949, 12956, 12963, 
12970, 12977, 12984, 12991, 12998, 13005, 13012, 13019, 13026, 
13033, 13040, 13047, 13054, 13061, 13068, 13075, 13082, 13089, 
13096, 13103, 13110, 13117, 13124, 13131, 13138, 13145, 13152, 
13159, 13166, 13173, 13180, 13187, 13194, 13201, 13208, 13215, 
13222, 13229, 13236, 13243, 13250, 13257, 13264, 13271, 13278, 
13285, 13292, 13299, 13306, 13313, 13320, 13327, 13334, 13341, 
13348, 13355, 13362, 13369, 13376, 13383, 13390, 13397, 13404, 
13411, 13418, 13425, 13432, 13439, 13446, 13453, 13460, 13467, 
13474, 13481, 13488, 13495, 13502, 13509, 13516, 13523, 13530, 
13537, 13544, 13551, 13558, 13565, 13572, 13579, 13586, 13593, 
13600, 13607, 13614, 13621, 13628, 13635, 13642, 13649, 13656, 
13663, 13670, 13677, 13684, 13691, 13698, 13705, 13712, 13719, 
13726, 13733, 13740, 13747, 13754, 13761, 13768, 13775, 13782, 
13789, 13796, 13803, 13810, 13817, 13824, 13831, 13838, 13845, 
13852, 13859, 13866, 13873, 13880, 13887, 13894, 13901, 13908, 
13915, 13922, 13929, 13936, 13943, 13950, 13957, 13964, 13971, 
13978, 13985, 13992, 13999, 14006, 14013, 14020, 14027, 14034, 
14041, 14048, 14055, 14062, 14069, 14076, 14083, 14090, 14097, 
14104, 14111, 14118, 14125, 14132, 14139, 14146, 14153, 14160, 
14167, 14174, 14181, 14188, 14195, 14202, 14209, 14216, 14223, 
14230, 14237, 14244, 14251, 14258, 14265, 14272, 14279, 14286, 
14293, 14300, 14307, 14314, 14321, 14328, 14335, 14342, 14349, 
14356, 14363, 14370, 14377, 14384, 14391, 14398, 14405, 14412, 
14419, 14426, 14433, 14440, 14447, 14454, 14461, 14468, 14475, 
14482, 14489, 14496, 14503, 14510, 14517, 14524, 14531, 14538, 
14545, 14552, 14559, 14566, 14573, 14580, 14587, 14594, 14601, 
14608, 14615, 14622, 14629, 14636, 14643, 14650, 14657, 14664, 
14671, 14678, 14685, 14692, 14699, 14706, 14713, 14720, 14727, 
14734, 14741, 14748, 14755, 14762, 14769, 14776, 14783, 14790, 
14797, 14804, 14811, 14818, 14825, 14832, 14839, 14846, 14853, 
14860, 14867, 14874, 14881, 14888, 14895, 14902, 14909, 14916, 
14923, 14930, 14937, 14944, 14951, 14958, 14965, 14972), class = "Date"), 
    cases = c(168L, 199L, 214L, 230L, 267L, 373L, 387L, 443L, 
    579L, 821L, 1229L, 1014L, 831L, 648L, 257L, 203L, 137L, 78L, 
    82L, 69L, 45L, 51L, 45L, 63L, 55L, 54L, 52L, 27L, 24L, 12L, 
    10L, 22L, 42L, 32L, 52L, 82L, 95L, 91L, 104L, 143L, 114L, 
    100L, 83L, 113L, 145L, 175L, 222L, 258L, 384L, 755L, 976L, 
    879L, 846L, 1004L, 801L, 799L, 680L, 530L, 410L, 302L, 288L, 
    234L, 269L, 245L, 240L, 176L, 188L, 128L, 96L, 59L, 63L, 
    44L, 52L, 39L, 50L, 36L, 40L, 48L, 32L, 39L, 28L, 29L, 16L, 
    20L, 25L, 25L, 48L, 57L, 76L, 117L, 107L, 91L, 90L, 83L, 
    76L, 86L, 104L, 101L, 116L, 120L, 185L, 290L, 537L, 485L, 
    561L, 1142L, 1213L, 1235L, 1085L, 1052L, 987L, 918L, 746L, 
    620L, 396L, 280L, 214L, 148L, 148L, 94L, 107L, 69L, 55L, 
    69L, 47L, 43L, 49L, 30L, 42L, 51L, 41L, 39L, 40L, 38L, 22L, 
    37L, 26L, 40L, 56L, 54L, 74L, 99L, 114L, 114L, 120L, 114L, 
    123L, 131L, 170L, 147L, 163L, 163L, 160L, 158L, 163L, 124L, 
    115L, 176L, 171L, 214L, 320L, 507L, 902L, 1190L, 1272L, 1282L, 
    1146L, 896L, 597L, 434L, 216L, 141L, 101L, 86L, 65L, 55L, 
    35L, 49L, 29L, 55L, 53L, 57L, 34L, 43L, 42L, 13L, 17L, 20L, 
    27L, 36L, 47L, 64L, 77L, 82L, 82L, 95L, 107L, 96L, 106L, 
    93L, 114L, 102L, 116L, 128L, 123L, 212L, 203L, 165L, 267L, 
    550L, 761L, 998L, 1308L, 1613L, 1704L, 1669L, 1296L, 975L, 
    600L, 337L, 259L, 145L, 91L, 70L, 79L, 63L, 58L, 51L, 53L, 
    39L, 49L, 33L, 47L, 56L, 32L, 43L, 47L, 19L, 32L, 18L, 34L, 
    39L, 63L, 57L, 55L, 69L, 76L, 103L, 99L, 108L, 131L, 113L, 
    106L, 122L, 138L, 136L, 175L, 207L, 324L, 499L, 985L, 1674L, 
    1753L, 1419L, 1105L, 821L, 466L, 274L, 180L, 143L, 82L, 101L, 
    72L, 55L, 71L, 50L, 33L, 26L, 25L, 27L, 21L, 24L, 24L, 20L, 
    18L, 18L, 25L, 23L, 13L, 10L, 16L, 9L, 12L, 16L, 25L, 31L, 
    36L, 40L, 36L, 47L, 32L, 46L, 75L, 63L, 49L, 90L, 83L, 101L, 
    78L, 79L, 98L, 131L, 83L, 122L, 179L, 334L, 544L, 656L, 718L, 
    570L, 323L, 220L, 194L, 125L, 95L, 77L, 46L, 42L, 29L, 35L, 
    21L, 29L, 16L, 14L, 19L, 15L, 19L, 18L, 21L, 10L, 14L, 7L, 
    7L, 5L, 9L, 14L, 11L, 18L, 22L, 39L, 36L, 46L, 44L, 37L, 
    30L, 39L, 37L, 45L, 71L, 59L, 57L, 80L, 68L, 88L, 72L, 74L, 
    208L, 357L, 621L, 839L, 964L, 835L, 735L, 651L, 400L, 292L, 
    198L, 85L, 64L, 41L, 40L, 23L, 18L, 14L, 22L, 9L, 19L, 8L, 
    14L, 12L, 15L, 14L, 4L, 6L, 7L, 7L, 8L, 13L, 10L, 19L, 17L, 
    20L, 22L, 40L, 37L, 45L, 34L, 26L, 35L, 67L, 49L, 77L, 82L, 
    80L, 104L, 88L, 49L, 73L, 113L, 142L, 152L, 206L, 293L, 513L, 
    657L, 919L, 930L, 793L, 603L, 323L, 202L, 112L, 55L, 31L, 
    27L, 15L, 15L, 6L, 13L, 21L, 10L, 11L, 9L, 8L, 11L, 7L, 5L, 
    1L, 4L, 7L, 2L, 6L, 12L, 14L, 21L, 29L, 32L, 26L, 22L, 44L, 
    39L, 47L, 44L, 93L, 145L, 289L, 456L, 685L, 548L, 687L, 773L, 
    575L, 355L, 248L, 179L, 129L, 122L, 103L, 72L, 72L, 36L, 
    26L, 31L, 12L, 14L, 14L, 14L, 7L, 8L, 2L, 7L, 8L, 9L, 26L, 
    10L, 13L, 13L, 5L, 5L, 3L, 6L, 1L, 10L, 6L, 7L, 17L, 12L, 
    21L, 32L, 29L, 18L, 22L, 24L, 38L, 52L, 53L, 73L, 49L, 52L, 
    70L, 77L, 95L, 135L, 163L, 303L, 473L, 823L, 1126L, 1052L, 
    794L, 459L, 314L, 252L, 111L, 55L, 35L, 14L, 30L, 21L, 16L, 
    9L, 11L, 6L, 6L, 8L, 9L, 9L, 10L, 15L, 15L, 11L, 6L, 3L, 
    8L, 4L, 7L, 7L, 13L, 10L, 23L, 24L, 36L, 25L, 34L, 37L, 46L, 
    39L, 37L, 55L, 65L, 54L, 60L, 82L, 55L, 53L, 61L, 52L, 75L, 
    92L, 121L, 170L, 199L, 231L, 259L, 331L, 357L, 262L, 154L, 
    77L, 34L, 41L, 21L, 17L, 16L, 7L, 15L, 11L, 7L, 5L, 6L, 13L, 
    7L, 6L, 8L, 7L, 1L, 11L, 9L, 3L, 9L, 9L, 8L, 15L, 19L, 16L, 
    10L, 12L, 26L, 35L, 35L, 41L, 34L, 30L, 36L, 43L, 23L, 55L, 
    107L, 141L, 217L, 381L, 736L, 782L, 663L, 398L, 182L, 137L, 
    79L, 28L, 26L, 16L, 14L, 8L, 4L, 4L, 6L, 6L, 11L, 4L, 5L, 
    7L, 7L, 6L, 8L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 8L, 8L, 11L, 
    10L, 11L, 8L, 24L, 25L, 25L, 33L, 36L, 51L, 61L, 74L, 92L, 
    89L, 123L, 402L, 602L, 524L, 494L, 406L, 344L, 329L, 225L, 
    136L, 136L, 84L, 55L, 55L, 42L, 19L, 28L, 8L, 7L, 2L, 7L, 
    6L, 4L, 3L, 5L, 3L, 3L, 0L, 1L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 2L, 9L, 
    4L, 9L, 10L, 18L, 15L, 13L, 12L, 10L, 19L, 15L, 22L, 23L, 
    34L, 43L, 53L, 47L, 57L, 328L, 552L, 787L, 736L, 578L, 374L, 
    228L, 161L, 121L, 96L, 58L, 50L, 37L, 14L, 9L, 6L, 15L, 12L, 
    9L, 1L, 6L, 4L, 7L, 7L, 3L, 6L, 9L, 15L, 22L, 28L, 34L, 62L, 
    54L, 75L, 65L, 58L, 57L, 60L, 37L, 47L, 60L, 89L, 90L, 193L, 
    364L, 553L, 543L, 676L, 550L, 403L, 252L, 140L, 125L, 99L, 
    63L, 63L, 76L, 85L, 68L, 67L, 38L, 25L, 24L, 11L, 9L, 9L, 
    4L, 8L, 4L, 6L, 5L, 2L, 6L, 4L, 4L, 1L, 5L, 4L, 1L, 2L, 2L, 
    2L, 2L, 3L, 4L, 4L, 7L, 5L, 2L, 10L, 11L, 17L, 11L, 16L, 
    15L, 11L, 12L, 21L, 20L, 25L, 46L, 51L, 90L, 123L)), .Names = c("date", 
"cases"), row.names = c(NA, -835L), class = "data.frame")

Я не фахівець з перетворень Фур'є, але ...

Загальний діапазон вибірки Епштейна становив 24 місяці із місячною нормою вибірки: 1/12 років. Ваш вибірковий вибір становить 835 тижнів. Якщо ваша мета - оцінити середній показник за один рік з даними ~ 16 років на основі щоденних даних, вам потрібно вибіркова ставка в 1/365 років. Тож замініть 52 на 12, але спочатку стандартизуйте одиниці та розширіть свої 835 тижнів до 835 * 7 = 5845 днів. Однак, якщо у вас є лише дані за тиждень даних, я пропоную швидкість вибірки 52 з глибиною бітів 16 або 17 для пікового аналізу, або 32 або 33 для парного / непарного порівняння. Таким чином, параметри вводу за замовчуванням включають: 1) використовувати щотижневі засоби (або середнє абсолютне відхилення, MAD, або щось у цій мірі) або 2) використовувати щоденні значення, які забезпечують більш високу роздільну здатність.

Лібман та ін. вибрали точку відсікання jmax = 2. Отже, на фіг. 3. міститься менше часток і, таким чином, більш симетрично у верхній частині синуса порівняно з фіг.2. (Одинична частка на базовій частоті призведе до чистої синусоїди. ) Якби Епштейн вибрав би більшу роздільну здатність (наприклад, jmax = 12), перетворення, ймовірно, призведе до лише незначних коливань з додатковими компонентами, або, можливо, йому не вистачило обчислювальної потужності.

Завдяки візуальному огляду ваших даних у вас виявляється 16-17 піків. Я б запропонував вам встановити jmax або "бітну глибину" на 6, 11, 16 або 17 (див. Рисунок) і порівняти результати. Чим вище вершини, тим більше вони сприяють вихідній складній формі хвилі. Таким чином, якщо припустити 17-смугову роздільну здатність або бітну глибину, 17-та часткова сприяє мінімально оригінальній схемі сигналу порівняно з 6-ою пікою. Однак при 34-смуговій роздільній здатності ви виявите різницю між парними та непарними вершинами, як це пропонують досить постійні долини. Глибина біта залежить від вашого дослідницького питання, чи вас цікавлять лише вершини або як вершини, так і долини, а також як саме ви хочете наблизити початкову серію.

Аналіз Фур'є зменшує ваші дані. Якщо ви повинні перевернути функцію на певній глибині бітів за допомогою перетворення Фур'є, ви, ймовірно, могли перехресно перевірити, чи відповідають нові середні оцінки вашим вихідним засобам. Отже, щоб відповісти на ваше четверте запитання: згадані вами параметри регресії залежать від потрібної вам чутливості та роздільної здатності. Якщо ви не бажаєте точного пристосування, то будь-якими способами просто введіть щотижневі засоби в перетворення. Однак остерігайтеся, що менша глибина біту також зменшує дані. Наприклад, зауважте, як гармонічне накладення Епштейна на аналізі Лібермана та колег пропускає середину крокової функції, зі скошеною кривою трохи вправо (тобто занадто висока темп.) У грудні на малюнку 3.

Параметри Лібмана та колег:

• Бітова глибина: 2

Параметри Епштейна:

• Частота вибірки: 12 [щомісяця]
• Діапазон вибірки: 24 місяці
• Бітова глибина: 6

Ваші параметри:

• Частота вибірки: 365 [щодня]

• Діапазон вибірки: 5845 днів

Точний бітовий підхід

Точна підгонка на основі візуального огляду. (Якщо у вас є сила, просто подивіться, що станеться порівняно з меншими глибинами бітів.)

• Повний спектр (піки): 17
• Повний спектр (парний / непарний): 34

Підхід до змінної глибини

Мабуть, це ви хочете зробити:

• Порівняйте лише піки: 6, 11, 16, 17
• Порівняйте парні / непарні: 12, 22, 32, 34
• Пересинтезуйте та порівняйте засоби

Такий підхід дасть щось подібне до порівняння фігур Епштейна, якщо ви знову обернете перетворення, тобто синтезуєте частки в наближенні до початкового часового ряду. Ви також можете порівняти окремі точки ресинтезованих кривих із середніми значеннями, можливо, навіть перевірити на значні відмінності, щоб вказати на чутливість вибору вашої бітової глибини.

ОНОВЛЕННЯ 1:

Бітова глибина

Біт - короткий для двійкової цифри - дорівнює 0 або 1. Біти 010101 описують квадратну хвилю. Глибина біта - 1 біт. Для опису пилової хвилі знадобиться більше бітів: 0123210. Чим складніша хвиля отримує більше бітів:

Це дещо спрощене пояснення, але чим складніший часовий ряд, тим більше бітів потрібно для його моделювання. Насправді "1" - це синусоїдальний компонент, а не квадратна хвиля (квадратна хвиля більше нагадує 3 2 1 0 - див. Додану фігуру). 0 біт буде плоскою лінією. Інформація втрачається зі зменшенням бітової глибини. Наприклад, аудіо якості CD зазвичай становить 16 біт, але звук якості наземного телефону часто становить близько 8 біт.

Прочитайте це зображення зліва направо, орієнтуючись на графіки:

Ви фактично щойно провели аналіз спектру потужності (хоча і на високій роздільній здатності на вашій фігурі). Наступною вашою метою буде з'ясувати: скільки компонентів мені потрібно в спектрі потужності, щоб точно фіксувати засоби часового ряду?

ОНОВЛЕННЯ 2

Фільтрувати чи не фільтрувати

Я не зовсім впевнений, як ви ввели б обмеження в регресію, оскільки я знайомий лише з інтервальними обмеженнями, але, можливо, DSP - це ваше рішення. Ось що я зрозумів поки що:

• Крок 1. Розбийте серію на синусові компоненти за допомогою функції Фур'є на повний набір даних (у днях)

• Крок 2. Відтворити часовий ряд за допомогою зворотного перетворення Фур'є з додатковим середнім обмеженням, пов'язаним з вихідними даними: відхилення інтерполяцій від вихідних засобів повинні скасувати одне одного (Harzallah, 1995).

Я найкраще здогадуюсь, що вам доведеться ввести авторегресію, якщо я правильно зрозумію Harzallah (1995, рис. 2). Отже, що, ймовірно, відповідало б фільтру нескінченної відповіді (IIR)?

IIR http://paulbourke.net/miscellaneous/ar/

Підсумовуючи:

1. Отримання даних із сировинних даних
2. Дані про перетворення Фур'є
3. Зворотне перетворення Фур'є перетворених даних.
4. Результат фільтрують за допомогою IIR

Можливо, ви могли б використовувати фільтр IIR, не проходячи аналіз Фур'є? Єдиною перевагою аналізу Фур'є, як я бачу, є виділення та визначення, які зразки впливають і як часто вони повторюються (тобто коливаються). Тоді ви можете вирішити відфільтрувати ті, які вносять менший внесок, наприклад, використовуючи вузький фільтр з висічкою на найменшій максимумі піку (або фільтр на основі власних критеріїв). Для початку ви могли б відфільтрувати менш сприятливі долини, які здаються більше схожими на шум у "сигналі". Шум характеризується дуже малою кількістю випадків і відсутністю картини. Гребінчастий фільтр на компонентах з непарними частотами може зменшити шум - якщо тільки ви не знайдете там візерунок.

Ось деякі довільні вподобання: лише для пояснювальних цілей:

На жаль, є функція R для цього!

Під час пошуку IIR-фільтра я виявив, що R-функції інтерполюються в пакеті сигналів. Забудьте про все, що я сказав до цього моменту. Інтерполяції повинні працювати як Harzallah: http://cran.r-project.org/web/packages/signal/signal.pdf

Пограйте з функціями. Слід зробити трюк.

ОНОВЛЕННЯ 3

interp1 не інтерп

case.interp1 <- interp1(x=(ts.frame$no.influ.cases[!is.na(ts.frame$no.influ.case)]),y=ts.frame$yearday[!is.na(ts.frame$no.influ.case)],xi=mean(WEEKLYMEANSTABLE),method = c("cubic"))

Установіть xi на вихідні засоби щотижня.