Коефіцієнт шансів і шансів у логістичній регресії

У мене виникають труднощі з розумінням одного пояснення логістичної регресії. Логістичний регрес відбувається між температурою і рибою, яка гине або не гине.

Нахил логістичної регресії становить 1,76. Тоді шанси, що риба гине, збільшуються на коефіцієнт досвіду (1,76) = 5,8. Іншими словами, шанси на те, що риба гине, збільшуються на 5,8 за кожну зміну температури на 1 градус Цельсія.

1. Оскільки в 2012 році гине 50% риб, підвищення температури на 1 градус Цельсія призведе до підвищення температури загибелі риби до 82%.

2. Підвищення температури на 2 градуси Цельсія на температуру 2012 року призвело б до збільшення загибелі риб до 97%.

3. Збільшення на 3 градуси Цельсія -> 100% риб гине.

Як обчислити 1, 2 і 3? (82%, 97% та 100%)

Коефіцієнт не такий, як ймовірність. Шанс - кількість "успіхів" (смертей) за "невдачу" (продовжуйте жити), тоді як ймовірність - частка "успіхів". Мені доцільно порівнювати, як можна було б оцінити ці два: Оцінка шансів буде відношенням кількості успіхів до кількості невдач, тоді як оцінка ймовірності буде відношенням кількості успіху за загальна кількість спостережень.

Коефіцієнти та ймовірності - це обидва способи кількісної оцінки того, наскільки ймовірною є подія, тому не дивно, що між ними існує відношення один до одного. Ви можете перетворити ймовірність ( ) на коефіцієнт ( ) за такою формулою: . Ви можете перетворити шанси на таку ймовірність, як так: .$p$$o$$o=\frac{p}{1-p}$$p = \frac{o}{1+o}$

Отже, щоб повернутися до вашого прикладу:

1. Ймовірність базової лінії становить 5, тому ви можете розраховувати на те, що ви знайдете 1 збій за успіх, тобто шанс базової лінії дорівнює 1. Цей коефіцієнт помножується на коефіцієнт 5.8, тож шанси стануть 5,8, що ви можете перетворити назад на ймовірність як: або 85%$\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
2. Зміна температури на два ступені - це асоціація зі зміною шансів смерті на коефіцієнт . Отже, базовий коефіцієнт все ще дорівнює 1, що означає, що нові шанси становитимуть 33,6, тобто ви очікуєте 33,6 мертвих риб на кожну живу рибу, або ймовірність знайти мертву рибу становить$5.8^2=33.6$$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. Зміна температури в три ступеня призводить до нових шансів смерті в . Тож ймовірність знайти мертву рибу =$1\times 5.8^3\approx195$$\frac{195}{1+195}\approx.99$

Якщо коефіцієнт регресії вашої логістичної регресії за шкалою logit дорівнює 1,76, то коефіцієнт шансів на 1 одиницю підвищення температури дорівнює , як ви вже заявляли. Ставлення шансів для підвищення температури для градусів . У вашому випадку, дорівнює 2 і 3 відповідно. Тож коефіцієнти шансів на збільшення на 2 та 3 градуси такі: та . Якщо в 2012 році 50% риб гине, базові шанси вмирання становлять$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$$a$$\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$$a$$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$$\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$$0.5/(0.5-1)=1$. Коефіцієнт шансів на підвищення температури на 1 градус становить 5,8, і, таким чином, шанси на смерть становлять (тобто коефіцієнт шансів, помножений на базові коефіцієнти) порівняно з рибою без підвищення температури. Зараз шанси можна перетворити на ймовірність через: . Те саме стосується підвищення на 2 та 3 градуси: та .$5.8\times 1$$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$$196.37/(196.37+1)\approx 0.995$