Чому I Моран не дорівнює “-1” у ідеально розсіяній точці

Вікіпедія помилкова ... чи я її не розумію?

Вікіпедія: Білі та чорні квадрати («шаховий малюнок») ідеально розійшлися, так що в Морана я був би -1. Якби білі квадрати були складені до однієї половини дошки, а чорні - до іншої, то для Морану я був би близький до +1. Випадкове розташування квадратних кольорів дасть значення Морану I близьке до 0.

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

Тож, як ви бачите, точки прекрасно розійшлися

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

Обчислювальна бібліотека Морана I (мавпа)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

Чому я спостерігаю = -0.07775248 замість "-1".

Як я пишу, Вікіпедія, зокрема http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I , дуже помиляється.

$I$$-1$$1$

Більш ретельний аналіз див

$I$$c$

Я не намагався перевірити ваш розрахунок.

$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

Ось ваш оригінальний образ, щоб люди зрозуміли, про що я говорю. Ця конструкція робить його лише помаранчевим - сусідами фіолетовим і навпаки, лише фіолетовим є сусідами оранжевого.

Я був би вражений, якби ви змогли створити ідеальну негативну автокореляцію з зваженою матрицею на зворотному відстані, навіть з межами, наведеними у цитаті у відповіді Ніка Кокса. Значна частина теорії, що використовується економістами, використовує двійкові матриці примирення, які є стандартизованими для розвитку розподілів (див. Місцеві показники просторової асоціації-LISA ( Anselin, 1995 ) з того ж журналу Geographic Analysis). Отже, коротко кажучи, багато результатів доведені лише для конкретних форм матриці ваг, які, як правило, не є портативними для матриць просторової зваженості на зворотному відстані (або більш екзотичних).