Розуміння дисперсії випадкових ефектів у lmer () моделях

У мене виникають проблеми з розумінням виходу моєї lmer()моделі. Це проста модель змінної результату (підтримка) з різними перехопленнями стану / випадковими ефектами стану:

mlm1 <- lmer(Support ~ (1 | State))

Результати summary(mlm1):

Linear mixed model fit by REML 
Formula: Support ~ (1 | State) 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 12088 12107  -6041    12076   12082
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 State    (Intercept) 0.0063695 0.079809
 Residual             1.1114756 1.054265
Number of obs: 4097, groups: State, 48

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  0.13218    0.02159   6.123

Я вважаю, що відмінність перехоплюючих / перехоплюючих змін у різних станах є 0.0063695. Але коли я витягаю вектор цих випадкових випадкових ефектів і обчислюю дисперсію

var(ranef(mlm1)$State)

Результат: 0.001800869значно менший від дисперсії, про яку повідомляє summary().

Наскільки я розумію, модель, яку я вказав, може бути записана:

$y_i = \alpha_0 + \alpha_s + \epsilon_i, \text{ for } i = \{1, 2, ..., 4097\}$

$\alpha_s \sim N(0, \sigma^2_\alpha), \text{ for } s = \{1, 2, ..., 48\}$

Якщо це правильно, то дисперсія випадкових ефектів ( ) повинна бути . Але вони насправді не рівнозначні . $\alpha_s$ $\sigma^2_\alpha$ lmer()

r mixed-model random-effects-model lme4-nlme

— nomad545
джерело

Чи знаєте ви про те, як оцінюються параметри lmer()? Здається , що ви постулювати , що

оцінюється емпіричної дисперсії оціненого випадкових ефектів

. Опис вашої моделі не зрозумілий (perharps

повинен бути

). Це збалансований дизайн?

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{α}}_{s}

$\hat\alpha_s$

y_{i}

$y_i$

y_{i s}

$y_{is}$

— Стефан Лоран

Ось дуже схоже запитання з якось іншою відповіддю

— Арне Йонас Варнк

Це класичний один спосіб anova. Дуже коротка відповідь на ваше запитання полягає в тому, що компонент дисперсії складається з двох доданків.

{\hat{σ}}_{α}^{2} = E [\frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} α_{s}^{2}] = \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} {\hat{α}}_{s}^{2} + \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} v a r ({\hat{α}}_{s})

$\hat{\sigma}^2_{\alpha}=E\left[\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48} \alpha_s^2\right]= \frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}\hat{ \alpha }_s^2 +\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}var(\hat{ \alpha }_s)$

Отже, термін, який ви обчислили, є першим терміном на резус (оскільки випадкові ефекти мають середній нуль). Другий термін залежить від того, чи буде використано REML ML та суми квадратних стандартних помилок ваших випадкових ефектів.

— ймовірністьіслогічна
джерело

Добре, зрозумів! Отже, сума квадратиків ПЕ - 1/48 * sum((se.ranef(mlm1)$State)^2)- є 0.004557198. Варіантність точкових оцінок РЕ (отриманих, як було зазначено вище, з використанням var(ranef(mlm1)$State)) є 0.001800869. Сума 0.006358067, яка є дисперсією, яку повідомляється summary()на lmer()моделі вище, принаймні до 4 або 5 цифр. Велике спасибі @probability

— nomad545

Для тих, хто шукає цю відповідь та коментар про допомогу, зауважте, що nomad545 також використав armпакет R для se.ranef()функції.

— ndoogan

@probabilityislogic: Чи можете ви надати детальніше, як було обчислено це рівняння? Зокрема, як досягнуто другої рівності? Крім того, чи не повинно бути шапки на альфі після першої рівності?

— user1357015

@ user1357015 - один із способів побачити це - подивитися на градієнт (граничного) ймовірності журналу після інтеграції випадкових ефектів. Тобто диференціювати ймовірність

Y \sim N o r m a l (1_{n} α_{0}, Σ)

$Y\sim Normal (1_n\alpha_0,\Sigma)$ де

Σ = I_{n} σ_{e}^{2} + σ_{α}^{2} Z Z^{T}

$\Sigma=I_n\sigma^2_e+\sigma^2_{\alpha} ZZ^T$ є "безумовною" дисперсією Y. Якщо ви це зробите (плюс використовуючи деякі маніпуляції), ви отримаєте вищевказану рівність. Друга рівність випливає тому, що

E (α_{s}) = 0

$E (\alpha_s)=0$ (за зразком) значення

v a r (α_{s}) = E (α_{s}^{2})

$var (\alpha_s)=E (\alpha_s^2)$

— ймовірністьлогічний