Тест на придатність: питання про тест Андерсона – Дарлінга та критерій Крамера – фон Мізеса

Я читаю веб-сторінки на користь тестів на придатність, коли потрапив до тесту Андерсона – Дарлінга та критерію Крамера – фон Мізеса .

Поки я отримав бал; здається, тест Андерсона – Дарлінга та критерій Крамера – фон Мізеса схожі, лише засновані на іншій ваговій функції . Також є варіант критерію Крамера – фон Мізеса під назвою тест Ватсона .$w$

В основному у мене тут два питання

1. Результатів Google щодо цих двох методів не так багато; вони все ще є найсучаснішими? або замінено вже на якісь кращі підходи?

   Це трохи несподівано, оскільки згідно з цим документом про порівняння потужностей тестів Шапіро – Вілка, Колмогорова – Смірнова, Лілліфорса та Андерсона-Дарлінга , AD працює досить добре; завжди краще, ніж Lilliefors та KS, і дуже близький до тесту SW, який спеціально розроблений для нормального розподілу.

2. Який довірчий інтервал для таких тестів?

   Для тестів AD, CM та Watson я бачив змінну тестової статистики, визначену на сторінках wiki, але не знайшов інтервал довіри.

   Для тесту на KS все зрозуміло просто: на сторінці wiki інтервал довіри визначається символом$K_\alpha$$K$

Не може бути єдиного найсучаснішого для пристосованості (наприклад, ніякого тестування UMP для загальних альтернатив не буде, і насправді нічого навіть не наближається - навіть високо оцінені тести всенародної служби мають жахливу силу в деяких ситуаціях).

Загалом, вибираючи тестову статистику, ви вибираєте види відхилень, які найважливіше виявити та використовувати тестову статистику, яка є хорошою для цієї роботи. Деякі тести дуже добре підходять для найрізноманітніших цікавих альтернатив, що робить їх гідним вибором за замовчуванням, але це не робить їх "сучасними".

"Андерсон Дарлінг" все ще дуже популярний і з поважних причин. Тест Креймера-фон Мізеса в наші дні набагато менше використовується (на мій подив, тому що він, як правило, кращий за Колмогорова-Смірнова, але простіший за Андерсона-Дарлінга - і часто має кращу потужність, ніж він на відмінності "в середині" розподіл)

Усі ці тести страждають від упередженості щодо деяких альтернатив, і легко знайти випадки, коли Андерсон-Дарлінг робить набагато гірше (жахливо, справді), ніж інші тести. (Як я припускаю, це більше «коней на курси», ніж один тест, щоб керувати ними всіма). На жаль, це питання мало приділяється цьому питанню (що найкраще підбирає відхилення, які для мене найбільше важливі?), На жаль.

Ви можете знайти деяке значення в деяких із цих публікацій:

Є Шапіро – Вілк найкращим тестом на нормальність? Чому він може бути кращим за інші тести, такі як Андерсон-Дарлінг?

2 Зразок Колмогорова-Смірнова проти Андерсона-Дарлінга проти Крамера-фон-Мізеса (про тести двох зразків, але багато тверджень переносяться

Мотивація відстані між розподілами Колмогорова (більш теоретичне обговорення, але є кілька важливих моментів щодо практичних наслідків)

Я не думаю, що вам не вдасться сформувати довірчий інтервал для cdf у статистиці Cramer-von Mises та Anderson Darline, оскільки критерії базуються на всіх відхиленнях, а не просто на найбільшому.

$n=400$ призначений лише для нормального тестування на розподіл. Тест Крамера-фон Мізеса та Пірсона Chi-квадрата є загальними для всіх пристосувань розподілу до гістограм, і я думаю, що тест Крамера-фон Мізеса має більшу потужність, ніж Пірсон Хі-квадрат. Тест Крамера-фон Мізеса

** Питання 1: ... чи ... ці два методи ... все ще є найсучаснішими? або замінено вже на якісь кращі підходи? Запитання 2 Який інтервал довіри для таких тестів? **

Відповідь: Вони є сучасними. Однак іноді ми хочемо, щоб довірчі інтервали не були ймовірностями. Порівнюючи ці методи один з одним, ми говоримо про потужність, а не про довірчі інтервали. Іноді корисність аналізується за допомогою AIC, BIC та інших критеріїв на противагу ймовірності гарного пристосування, а іноді критерій придатності є невідповідним, наприклад, коли корисність не відповідає критеріям пристосованості . В останньому випадку нашою регресійною ціллю може бути фізична величина, не пов'язана з приміркою, наприклад, див. Tk-GV .