Поширення помилок SD проти SE

10

Я маю від 3 до 5 мір ознаки на людину в двох різних умовах (А і В).

Я креслення в середньому для кожної людини в кожному стані , і я використовую стандартну помилку ( тобто , , з = число вимірювань) як похибками. $SD/\sqrt{N}$ $N$

Тепер я хочу побудувати різницю між середньою мірою на одну особу в умові A та умові B. Я знаю, що можу визначити поширену помилку, роблячи:

S D = \sqrt{S D_{A}^{2} + S D_{B}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ але як я можу поширювати стандартні помилки (оскільки я маю справу з середніми вимірами) замість стандартних відхилень? Це взагалі має сенс?

— Інес
джерело

7

Вам слід просто ставитися до свого SE як до SD та використовувати саме ті самі формули поширення помилок. Дійсно, стандартна похибка середнього значення - це не що інше, як стандартне відхилення вашої середньої оцінки, тому математика не змінюється. У вашому конкретному випадку, коли ви оцінюєте SE з і знаєте , , і , тоді $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S E}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{A}^{2}}{N_{A}} + \frac{σ_{B}^{2}}{N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

Зауважте, що інший варіант, який потенційно може здатися розумним, неправильний:

{S E}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{A}^{2} σ_{B}^{2}}{N_{A} + N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

Щоб зрозуміти, чому, уявіть, що , але в одному випадку у вас є багато спостережень, а в іншому лише один: . Стандартна похибка середнього значення першої групи становить 0,1, а другої - 1. Тепер, якщо ви використовуєте другу (неправильну) формулу, ви отримаєте приблизно 0,14 як спільну стандартну помилку, що є занадто малим, враховуючи, що вам відоме друге вимірювання . Правильна формула дає , що має сенс. $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— амеби
джерело

+1 Це основа для формули нерівномірної дисперсії, неоднакової вибірки для статистики Стьюдента .

— whuber

-2

Оскільки ви знаєте кількість вимірювань, моїм першим інстинктом було б просто обчислити розповсюджений SD, а потім обчислити SE від розповсюдженого SD, розділивши його на квадратний корінь N, згідно з вашим рівнянням вище.

— Маттіас
джерело

1

Я вважаю, що це неправильно. Будь ласка, дивіться мою відповідь для пояснення чому.

— амеба

А, бачу. Я не брав до уваги неоднакові розміри вибірки. Дякую за пояснення, @amoeba. Якщо у вас є час, щоб допомогти мені зрозуміти свої думки; У ситуації, коли розміри вибірки були рівні, мій запропонований вище спосіб був би правильним, правда?

— Маттіас

Так, абсолютно.

— амеба