Гамільтонівський Монте-Карло та дискретні проміжки параметрів

Я тільки почав будувати моделі в квартирі ; щоб побудувати знайомство з інструментом, я працюю над деякими вправами в баєсовському аналізі даних (2-е видання). У Waterbuck вправу передбачає , що дані , з невідомо. Оскільки Гамільтоніан Монте-Карло не дозволяє дискретні параметри, я оголосив як справжній і за допомогою функції функціонував кодований біноміальний розподіл реального значення . $n \sim \text{binomial}(N, \theta)$ $(N, \theta)$ $N$ $\in [72, \infty)$ lbeta

Гістограма результатів виглядає практично ідентично тому, що я виявив, обчислюючи задню щільність безпосередньо. Однак я переживаю, що можуть бути деякі тонкі причини, що я взагалі не повинен довіряти цим результатам; оскільки дійсне значення знаходження на $N$ позначає позитивну ймовірність не цілих значень, ми знаємо, що ці значення неможливі, оскільки дробовий водорозбір не існує насправді. З іншого боку, результати здаються нормальними, тому спрощення, мабуть, не вплине на висновок у цьому випадку.

Чи існують якісь керівні принципи чи правила для моделювання таким чином, чи це метод "просування" дискретного параметра до реальної поганої практики?

— Sycorax каже, що відновіть Моніку
джерело

Насправді це робиться весь час, коли значення дискретного параметра "велике", а розповсюдження розумних значень, яке воно може прийняти, також "велике" (але, можливо, інше "велике", "велике" не буде добре -визначено.) Ви частіше це бачите при наближенні дискретних змінних ("частка людей, які голосуватимуть за кандидата X", яка складається з кінцевого набору) з безперервними змінними. Мені здається , що з ви, ймовірно , добре в межах діапазону , для яких безперервне наближення добре, якщо не близький до 0 або .

N \geq 72

$N \geq 72$

N θ

$N\theta$

N

$N$

— jbowman

Чудово, що цілком має сенс. Здається, що по суті такі ж застереження є в порядку, як у випадку z-тесту пропорцій для поблизу 0 або 1.

\hat{θ}

$\hat \theta$

— Sycorax каже, що повернеться Моніка

По-перше, не соромтесь задавати подібні запитання у списку наших користувачів ( http://mc-stan.org/mailing-lists.html ), де ми обговорюємо не лише питання, пов’язані з реалізаціями / оптимізаціями Stan тощо, але також практичні статистичні та моделювання питань.

Що стосується вашого питання, то це абсолютно тонкий підхід. Існує багато способів виправдати це більш жорстко (наприклад, дивлячись на розбіжність між дискретним CDF та його постійним наближенням), але в основному до тих пір, поки ваша дисперсія буде більша в кілька разів єдність, то відсутня дискретизація насправді не матиме жодної вплив на наступні умовиводи.

Такий наближення є всюдисущим, загальним прикладом є наближення багаточленівського розподілу як добутку незалежних розподілів Пуассона, які потім наближаються до Гауссових розподілів.

— Майкл Бетанкур
джерело

У той момент , коли, рік по тому, ви розумієте , що Майкл Бетанкур відправив відповідь на своє питання ...

— Sycorax говорить відновила Моніку