Чим відрізняється задній та задній прогнозний розподіл?

Я розумію, що таке "Задник", але я не впевнений, що означає остання?

Чим 2 різні?

Кевін П Мерфі вказував у своєму підручнику " Машинне навчання: ймовірнісна перспектива" , що це "стан внутрішньої віри". Що це насправді означає? У мене було враження, що "Пріор" представляє вашу внутрішню віру чи упередженість, де я помиляюся?

posterior definition

— AD
джерело

Відповіді:

Проста різниця між ними полягає в тому, що задній розподіл залежить від невідомого параметра , тобто задній розподіл: де - нормалізуюча константа. $\theta$

p (θ | х) = c \times p (х | θ) p (θ)

$p(\theta|x)=c\times p(x|\theta)p(\theta)$

c

$c$

Хоча, з іншого боку, задній прогнозний розподіл не залежить від невідомого параметра оскільки він був інтегрований, тобто задній прогнозний розподіл: $\theta$

p (х^{*} | х) = \int_{Θ} c \times p (х^{*}, θ | х) г θ = \int_{Θ} c \times p (х^{*} | θ) p (θ | х) г θ

$p(x^*|x)=\int_\Theta c\times p(x^*,\theta|x)d\theta=\int_\Theta c\times p(x^*|\theta)p(\theta|x)d\theta$

де - нова незабезпечена випадкова величина і не залежить від . $x^*$ $x$

Я не буду зупинятися на поясненні заднього розподілу, оскільки ти кажеш, що ти це розумієш, але задній розподіл "- це розподіл невідомої величини, трактується як випадкова величина, що залежить від отриманих доказів" (Вікіпедія). Так що в основному його розподіл пояснює ваш невідомий, випадковий, параметр.

З іншого боку, задній прогнозний розподіл має зовсім інше значення, оскільки це розподіл для майбутніх прогнозованих даних на основі даних, які ви вже бачили. Отже, задній прогнозний розподіл в основному використовується для прогнозування нових значень даних.

Якщо це допомагає, є прикладним графіком заднього розподілу та заднього прогнозного розподілу:

введіть тут опис зображення

— Цзіньхуа Ван
джерело

Цей графік розподілу переднього прогнозування потребує нових міток осі та підпису чи чогось іншого. Мені здається, що я знаю, що таке задній прогнозний розподіл, але хтось, хто тільки з'ясував це, може серйозно заплутатися.

— Cyan

Дякую @ BabakP, ти можеш також вказати мені на те, який розподіл ти використовував для побудови pmf тети, а P (x * | theta)

— AD

... тому що я хотів би опрацювати повний приклад.

— AD

Я просто зробив вигляд, що мій задник - бета (3,2). Я насправді нічого не працював. Але, звичайно, якщо ви хочете прикладу, припустимо, що ймовірність є двочленною (n, p), а пріоритет на p - Beta (a, b), то ви повинні мати можливість отримати, що задній знову є бета-розподілом .

Крім того, цей задній прогноз не є простим. Я щойно схопив графік із якогось коду Гауссового процесу, який я написав для заднього передбачення GP. І з урахуванням сказаного, що задній та задній передбачувальний сюжет вище насправді не відповідає показаному задньому, вони обидва довільні.

Прогнозний розподіл зазвичай використовується, коли ви засвоїли задній розподіл для параметра якоїсь моделі прогнозування. Наприклад, в лінійній регресії Байєса, ви дізнаєтесь задній розподіл по параметру w моделі y = wX з урахуванням деяких спостережуваних даних X.
Потім, коли приходить нова невидима точка даних x *, ви хочете знайти розподіл за можливими прогнозами y * з огляду на задній розподіл для w, що ви тільки що дізналися. Цей розподіл на можливий y *, заданий задній для w, є розподілом прогнозу.

— користувач1893354
джерело

Вони відносяться до розподілу двох різних речей.

Задній розподіл відноситься до розподілу параметра , тоді як передбачувальний задній розподіл (PPD) відноситься до розподілу майбутніх спостережень даних .

— SPMQET
джерело