Чи вимагає застосування ARMA-GARCH стаціонарність?

14

Я збираюся використовувати модель ARMA-GARCH для фінансових часових рядів і цікавився, чи повинна серія бути нерухомою перед застосуванням зазначеної моделі. Я знаю, щоб застосувати модель ARMA, серія повинна бути нерухомою, однак я не впевнений у ARMA-GARCH, оскільки я включаю помилки GARCH, які передбачають кластеризацію нестабільності та нестабільну дисперсію, а отже, нестаціонарні серії, незалежно від того, яку трансформацію я роблю .

Фінансові часові ряди зазвичай бувають стаціонарними чи нестаціонарними? Я спробував застосувати тест АРД до кількох летких серій і отримав значення р <0,01, що, схоже, вказує на стаціонарність, але сам принцип летючого ряду говорить нам, що серія не є нерухомою.

Хтось може мені це зрозуміти? Я дуже розгублений

time-series finance arma

— ankc
джерело

11

Скопіюючи з конспекту оригінальної статті Енгла :
"Це середні нульові, серійно некорельовані процеси з неконстантними дисперсіями, що залежать від минулого, але постійні безумовні дисперсії. Для таких процесів недавнє минуле дає інформацію про одноперіодичну варіацію прогнозу".

Продовжуючи посилання, як показує автор, який представив GARCH (Боллерслев, Тім (1986). " Узагальнена авторегресивна умовна гетерокедастичність ", Journal of Econometrics, 31: 307-327) для процесу GARCH (1,1), досить, що для стаціонарності 2-го порядку. $\alpha_1 + \beta_1 <1$

Стаціонарність (потрібна для процедур оцінки) визначається відносно безумовного розподілу та моментів.

ДОПОЛНЕННЯ
Підсумовуючи тут обговорення в коментарях, підхід моделювання GARCH є геніальним способом моделювання підозрюваної гетерокедастичності з часом, тобто певної форми неоднорідності процесу (яка б зробила процес нестаціонарним) як спостережувану особливість, що випливає з існування пам'яті процесу, по суті викликає стаціонарність на безумовному рівні.

Іншими словами, ми взяли двох наших "великих опонентів" в стохастичному аналізі процесів (неоднорідність і пам'ять), і використали одного для нейтралізації іншого - і це справді натхненна стратегія.

— Алекос Пападопулос
джерело

1

Я не впевнений, як це відповідає на моє запитання? Чи можете ви пояснити? Чи можна мінливий ряд визначити як нерухомий?

— ankc

Якщо часовий ряд демонструє кластеризацію нестабільності, чи не означає це, що ряд у нестаціонарному і GARCH не може бути застосований до нього (якщо він нестаціонарний)?

— ankc

2

Я вважаю, що під "кластеризованностью нестабільності" ви маєте на увазі, що виявляється, що часовий ряд характеризується різною дисперсією в різних інтервалах. По-перше, це лише вказівка на можливу нестаціонарність, а не доказ. По-друге, модель ARCH та її розширення намагаються пояснити це "кластеризація нестабільності" шляхом моделювання умовної дисперсії як зміни часу, зберігаючи припущення про постійну безумовну дисперсію (а отже, припущення про стаціонарність 2-го порядку).

— Алекос Пападопулос

Ну давайте припустимо, що дійсно існує кластеризованість. Сама серія була б нестаціонарною, тому як я можу застосувати модель GARCH до нестаціонарних серій, як mpiktas сказав, що GARCH слід застосовувати до стаціонарних рядів.

— ankc

Ні, кластеризація нестабільності не обов'язково означає нестаціонарність. Тож якщо це можна пояснити моделюванням GARCH, то можна оперувати припущенням про безумовну стаціонарність. Дійсно, це виглядає трохи круговим, але, знову ж таки, ми майже ніколи не можемо бути впевнені, що фактичний спостережуваний стохастичний процес є, або ні, є нерухомим.

— Алекос Пападопулос

6

Так, серія повинна бути нерухомою. Моделі GARCH - це фактично процеси білого шуму з нетривіальною структурою залежності. Класична модель GARCH (1,1) визначається як

r_{t} = σ_{t} ε_{t},

$r_t=\sigma_t\varepsilon_t,$

з

σ_{t}^{2} = α_{0} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + β_{1} σ_{t - 1}^{2},

$\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1\varepsilon_{t-1}^2+\beta_1\sigma_{t-1}^2,$

$\varepsilon_t$

Потім

E r_{t} = E E (r_{t} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = E σ_{t} E (ε_{t} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = 0

$Er_t=EE(r_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=E\sigma_tE(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$

і

E r_{t} r_{t - h} = E E (r_{t} r_{t - h} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = E r_{t - h} σ_{t} E (ε_{t} | ε_{t - 1}, ε_{t - 2}, . . .) = 0

$Er_tr_{t-h}=EE(r_tr_{t-h}|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=Er_{t-h}\sigma_{t}E(\varepsilon_t|\varepsilon_{t-1},\varepsilon_{t-2},...)=0$

$h>0$ $r_t$ $r_t^2$ $ARMA(1,1)$

— mpiktas
джерело

Як серія може бути нерухомою, якщо вона демонструє мінливість? Як ви визначаєте стаціонарність при застосуванні моделі GARCH?

— ankc

Було б добре, якщо я включу терміни AR та MA у своє середнє рівняння? Якщо рядок повернення демонструє деяку автокореляцію з короткими відставаннями.

— ankc

Стаціонарний означає постійне середнє значення, дисперсію та кореляцію залежно лише від відставання. Терміни AR та MA можуть бути включені до середнього рівняння. Ключовим у процесах GARCH є умовна мінливість. Зауважте, що мінливість не є дисперсією. Середня мінливість є варіацією рядів.

— mpiktas

Як довідник, наприклад, беруть дані SP500 в R, дані, що повертаються, здаються постійними в середньому, але демонструють кричущу умовну гетероскдастичність. Тож можна застосувати на ній модель GARCH, незважаючи на постійну дисперсію?

— ankc

як правило, я можу застосувати модель GARCH до будь-якої серії повернення журналу, яка демонструє кластеризацію нестабільності? Я це запитую, бо в дисертації я побачив, що тест ADF застосовується для перевірки на стаціонарність, тому я подумав, що стаціонарність необхідна перед застосуванням моделі GARCH .

— ankc

2

Для тих, хто все ще цікавиться цим питанням, я уточню - кластеризація нестабільності зовсім не означає, що серія є нестаціонарною. Це дозволило б припустити, що існує зміщений режим умовної дисперсії - який все ще може задовольнити сталість безумовного розподілу.

$\alpha_{1}+\beta>1$ $\alpha_{1}$ $\beta$ $\alpha_{1}$ $\beta>1$

Важливо зауважити, що якщо модель GARCH (1,1) не є стаціонарною, постійний член у умовній дисперсії не оцінюється послідовно.

$\alpha_{1}+\beta=1$

Стаціонарність досить неправильно зрозуміла і лише частково пов'язана з тим, чи здається, що дисперсія або середнє значення професійно змінюються - оскільки це все ще може відбуватися, поки процес підтримує постійний безумовний розподіл. Причина, з якої ви можете подумати, що зовнішні зрушення дисперсії можуть спричинити відхід від стаціонарності, полягає в тому, що таке поняття, як постійне зміщення рівня в рівнянні дисперсії (або середнє рівняння), за визначенням порушує стаціонарність. Але якщо зміни викликані динамічною специфікацією моделі, вона все одно може бути нерухомою, хоча середнє значення неможливо ідентифікувати і мінливість постійно змінюється. Ще одним прекрасним прикладом цього є модель DAR (1,1), представлена Лінгом у 2002 році.

— Lovecraft
джерело

1

Гарна відповідь! Чи стандарт DAR (1,1) для ARIMA (1,1,0)? Якщо ні, то що це, і чому ви не звернулися до нестаціонарних моделей ARIMA?

— Майкл Р. Черник

1

Стаціонарність - це теоретична концепція, яка потім модифікується на інші форми, такі як Стаціонарність слабкого почуття, які легко перевірити. Більшість тестів, як тест ADF, як ви вже згадали, тест лише для лінійних умов. ARCH-ефекти зроблені для рядів, які не мають автокореляції в першому порядку, але існує залежність у квадраті.

Процес ARMA-GARCH, про який ви говорите, тут залежність другого порядку видаляється за допомогою частини GARCH, і тоді будь-яка залежність у лінійних умовах зафіксується процесом ARMA.

Шлях у тому, щоб перевірити наявність автокореляції квадратного ряду, якщо існує залежність, застосуйте моделі GARCH і перевіряйте залишки на будь-які властивості лінійних часових рядів, які потім можуть бути змодельовані за допомогою процесів ARMA.

— хтрахдис
джерело

1

Я думав спочатку підлаштувати ARMA, а потім пристосувати залишки до моделі GARCH. Це неправильно? Як я можу "перевірити залишки на наявність будь-яких властивостей лінійного часового ряду, які потім можна змоделювати за допомогою процесів ARMA". Чи можна тест ljung-box використовувати для виявлення ефекту ARCH?

— ankc

найпростіший спосіб - шукати функцію автоматичної кореляції квадратного ряду. якщо це важливо, спробуйте модель GARCH. якщо автокореляція квадрата залишків буде усунена, то GARCH допомагає моделювати залежність у рядках квадратів.

— htrahdis

Якщо я зроблю це, то середнє повернення буде 0 правильним? Я хочу отримати середнє значення, яке не буде прямою, як середня функція, яка залежатиме від термінів AR та MA + помилка GARCH.

— ankc

Є три речі: одне - це рішення наявності присутніх ефектів GARCH, інше - це виправдання використання ARMA та GARCH, а третє - фактично відповідати моделі, коли вищевказані два є позитивними. підгонка не така проста, як це робити в два різні етапи. Ви повинні одночасно підходити як до ARMA, так і до GARCH. Для цього існують методи.

— htrahdis

Чи було б використання ARMA виправданим, якщо в серії повернення є кореляції? Я думаю, що в R є пакети, які підходять. Мені потрібно лише знати, коли застосувати ARMA-GARCH або просто GARCH. Чи можна використовувати тест ljung-box для тестування на ефекти GARCH?

— ankc