Теорема розподілу Коші та центральна межа

Для того, щоб CLT утримувався, нам потрібно розподіл, який ми хотіли б наблизити до середнього та кінцевої дисперсії . Чи було б правдою сказати, що для випадку розподілу Коші, середнє значення та дисперсія якого не визначені, теорема про центральну межу не дає хорошого наближення навіть асимптотично? $\mu$ $\sigma^2$

— ДжонК
джерело

Так, це не вдається. Середнє значення вибірки серед iid Коші знову є Коші з тим же розповсюдженням. Таким чином, якщо помножити середнє значення вибірки на корінь

як у CLT, ви отримаєте розподіл з нескінченним розворотом замість приємної кривої Гаусса.

n

$n$

— Майкл М

Розподіл середнього зразків iid з розподілу Коші має такий самий розподіл (включаючи той же середній та міжквартильний діапазон), що і вихідний розподіл Коші, незалежно від значення $n$ $n$ .

Таким чином, ви не отримуєте ані гауссової межі, ані зменшення дисперсії, пов'язаної з теоремою центральної границі.

— Генрі
джерело

Добре це стандартизована змінна, яка слідує за CLT, а не сама змінна.

— ДжонК

0

$0$

1

$1$

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$