Чому діагностика заснована на залишках?

У простій лінійній регресії часто хочеться перевірити, чи виконуються певні припущення, щоб можна було зробити висновок (наприклад, залишки зазвичай розподіляються).

Чи доцільно перевіряти припущення, перевіряючи, чи правильно розміщені встановлені значення?

Чому діагностика заснована на залишках?

Тому що багато припущень стосуються умовного розподілу , а не його безумовного розподілу. Це рівнозначно припущенню про помилки, які ми оцінюємо за залишками.$Y$

У простій лінійній регресії часто хочеться перевірити, чи виконуються певні припущення, щоб можна було зробити висновок (наприклад, залишки зазвичай розподіляються).

Фактичне припущення про нормальність стосується не залишків, а терміна помилки. Найближчим із тих, що у вас є, є залишки, тому ми їх перевіряємо.

Чи доцільно перевірити перевірку припущень, перевіривши, чи нормально розміщені встановлені значення?

Ні. Розподіл пристосованих значень залежить від структури 's. Це зовсім не розповідає про припущення.$x$

Наприклад, я щойно провів регресію за імітованими даними, для яких усі припущення були правильно вказані. Наприклад, нормальність помилок була задоволена. Ось що відбувається, коли ми намагаємося перевірити нормальність встановлених значень:

Вони явно ненормальні; насправді вони виглядають бімодально. Чому? Добре, тому що розподіл пристосованих значень залежить від структури 's. Помилки були нормальними, але встановлені значення можуть бути майже будь-якими.$x$

Інша річ, яку люди часто перевіряють (набагато частіше насправді) - це нормальність s ..., але безумовно на x ; знову ж таки, це залежить від шаблону x s, і тому не розповідає багато про фактичні припущення. Знову я створив деякі дані, де всі припущення містяться; ось що відбувається, коли ми намагаємося перевірити нормальність безумовних значень y :$y$$x$$x$$y$

$y$

$Y$$y$$-$$y$$-$$x$$-$

Що таке припущення, як ми їх перевіряємо і коли нам потрібно їх робити?

• $x$

• $E(Y)$$x$$x$

• $\text{Var}(Y|x)$$x$$x$$x$

• Умовна незалежність / незалежність помилок. Конкретні форми залежності можуть бути перевірені (наприклад, послідовна кореляція). Якщо ви не можете передбачити форму залежності, це важко перевірити.

• $Y$

(Насправді є деякі інші припущення, які я не згадував, наприклад помилки з добавкою, що помилки мають нульове значення тощо).

Якщо вам цікаво лише оцінити відповідність найменших ліній квадратів, а не сказати стандартні помилки, вам не потрібно робити більшість цих припущень. Наприклад, розподіл помилок впливає на умовиводи (тести та інтервали), і це може вплинути на ефективність оцінки, але лінія LS все ще найкраща лінійна неупереджена, наприклад; тому, якщо розподіл не є настільки ненормативним, що всі лінійні оцінювачі є поганими, це не обов'язково велика проблема, якщо припущення про термін помилки не виконуються.