Що таке функція автокореляції?

Чи може хтось пояснити функцію автокореляції у даних часових рядів? Застосувавши ACF до даних, якою буде програма?

На відміну від даних про звичайні вибірки, впорядковані дані часових рядів. Тому є додаткова інформація про ваш зразок, якою ви могли б скористатися, якщо є корисні часові зразки. Функція автокореляції є одним із інструментів, що використовуються для пошуку шаблонів у даних. Зокрема, функція автокореляції повідомляє про співвідношення між точками, розділеними різними часовими затримками. Як приклад, ось декілька можливих значень функцій ACF для серії з дискретними часовими періодами:

Позначення ACF (n = кількість часових періодів між точками) = кореляція між точками, розділеними на n часових періодів. Наведіть приклади для перших кількох значень n.

ACF (0) = 1 (всі дані ідеально співвідносяться між собою), ACF (1) =. 9 (кореляція між точкою та наступною точкою 0,9), ACF (2) =. 4 (кореляція між точкою а крапка на два кроки вперед - 0,4) ... тощо.

Отже, ACF повідомляє вам, як співвідносяться точки між собою, виходячи з того, скільки часових кроків вони розділені. У цьому полягає суть автокореляції, вона полягає в тому, як співвідносяться минулі точки даних з майбутніми точками даних для різних значень поділу часу. Як правило, ви очікуєте, що функція автокореляції впаде в бік 0, коли точки стають більш відокремленими (тобто n стає великим у вищезазначених позначеннях), оскільки в цілому важче прогнозувати подальше майбутнє із заданого набору даних. Це не правило, але типово.

Тепер, до другої частини ... чому ми піклуємось? Функція ACF та його сестра, частковаФункція автокореляції (детальніше про це трохи) використовується у підході моделювання Box-Jenkins / ARIMA, щоб визначити, як пов’язані минулі та майбутні точки даних у часовому ряді. Функцію часткової автокореляції (PACF) можна розглядати як кореляцію між двома точками, які розділені деякою кількістю періодів n, АЛЕ з вилученим ефектом втручаються кореляцій. Це важливо, тому що давайте можемо сказати, що насправді кожна точка даних безпосередньо безпосередньо співвідноситься з NEXT-точкою даних та жодною іншою. Однак це буде ВИДАВАТИсь так, ніби поточна точка співвідноситься з точками в майбутньому, але лише завдяки ефекту типу "ланцюгової реакції", тобто T1 прямо корелює з T2, який прямо корелює з T3, тому НУЖЕ T1 прямо корелює з T3. PACF видалить взаємодіючу кореляцію з T2, щоб ви могли краще розрізнити закономірності. Гарне вступ до цьоготут.

У посібнику з інженерних статистичних даних NIST в Інтернеті також є розділ щодо цього та приклад аналізу часових рядів з використанням автокореляції та часткової автокореляції. Я не відтворюю це тут, але перегляньте це, і ви повинні набагато краще зрозуміти автокореляцію.

дозвольте дати вам іншу точку зору.

побудувати графік відсталих значень часового ряду з поточними значеннями часового ряду.

якщо графік, який ви бачите, лінійний, означає, що існує поточна залежність між поточними значеннями часового ряду порівняно з відсталими значеннями часового ряду.

Значення автокореляції є найбільш очевидним способом вимірювання лінійності цієї залежності.