Загальна помилка I типу при повторному тестуванні накопичувальних даних

У мене є питання про групові послідовні методи .

За даними Вікіпедії:

У рандомізованому дослідженні з двома групами лікування класичне групове послідовне тестування використовується таким чином: Якщо наявне n суб'єктів у кожній групі, проводиться проміжний аналіз на 2n суб'єктів. Статистичний аналіз проводиться для порівняння двох груп, і якщо альтернативна гіпотеза прийнята, випробування припиняється. В іншому випадку випробування триває для інших 2n суб'єктів, з n суб'єктами на групу. Статистичний аналіз проводиться знову на 4n випробовуваних. Якщо альтернатива буде прийнята, то судовий розгляд припиняється. В іншому випадку він продовжується з періодичними оцінками, поки не буде доступно N наборів із 2n предметів. У цей момент проводиться останнє статистичне випробування, і випробування припиняється

Але багаторазово перевіряючи накопичення даних таким чином, рівень помилок типу I завищується ...

Якби вибірки не залежали один від одного, загальна помилка I типу, , була б$\alpha^{\star}$

$\alpha^{\star} = 1 - (1 - \alpha)^k$

де - рівень кожного тесту, а - кількість проміжних поглядів.$\alpha$$k$

Але зразки не є незалежними, оскільки вони перетинаються. Якщо припустити, що проміжний аналіз проводиться з рівними кроками інформації, можна виявити, що (слайд 6)

Чи можете ви пояснити мені, як виходить ця таблиця?

Наступні слайди через 14 пояснюють ідею. Суть, як ви зазначаєте, полягає в тому, що послідовність статистики співвідношена.

Контекст - це z-тест з відомим стандартним відхиленням. Перша статистика випробувань , відповідно стандартизована, має нормальний (0,1) розподіл з cdf . Це стосується й другої статистики , але - оскільки перша використовує підмножину даних, що використовуються для другої - дві статистичні дані співвідносяться з коефіцієнтом кореляції . Тому має бінормальне розподіл. Імовірність помилки I типу (за нульовою гіпотезою) дорівнює ймовірності того, що або (a) помилка типу I трапляється в першому тесті, або (b) помилка типу I не виникає в першому тесті, але трапляється в другий тест. Нехай$z_1$$\Phi$$z_2$$\sqrt{1/2}$$(z_1, z_2)$$c = \Phi^{-1}(1 - 0.05/2)$- критичне значення (для двостороннього тесту з номінальним розміром = 0,05). Тоді ймовірність помилки I типу після двох аналізів дорівнює ймовірності, що або і . Числова інтеграція дає значення 0,0831178 для цієї ймовірності, узгоджуючи таблицю. Подальші значення в таблиці отримують з аналогічними міркуваннями (і більш складними інтеграціями).$\alpha$$|z_1| > c$$|z_1| \le c$$|z_2| > c$

Ця графіка зображує бінормальний pdf та область інтеграції (тверда поверхня).