Чи можу я оцінити частоту події на основі випадкових вибірок її виникнення?

Деякі зміни внесені ...

Це питання просто для задоволення, тому якщо це не весело, будь ласка, ігноруйте його. Я вже отримую велику допомогу від цього сайту, тому не хочу кусати руку, яка мене годує. Він ґрунтується на прикладі реального життя, і це просто щось, про що я багато роздумував.

Я відвідую місцеве доджо, щоб тренуватись по суті випадково з понеділка по п’ятницю. Припустимо, я відвідую два рази на тиждень. Це означає, що я відвідую рівно два рази, щотижня, лише два дні змінюються. Є одна людина, яка майже завжди там, коли я там. Якщо він відвідає того ж дня, як я, то я його побачу. Припустимо, він там 90% часу, коли я там. Я хочу знати дві речі:

1) як часто він тренується

2) приходить він випадковим чином або у встановлені дні тижня.

Я здогадуюсь, можливо, нам доведеться припустити одне, щоб вгадати інше? Я взагалі нікуди з цим взагалі нікуди. Я просто думаю про це на розминці кожного тижня, і я знову здивований. Навіть якби хтось дав мені можливість подумати над проблемою, я був би дуже вдячний.

Ура!

probability estimation sampling

— Кріс Білі
джерело

@Chris, для початку вам потрібно визначитися з моделлю. Якщо ви говорите, що відвідуєте два рази на тиждень навмання, це може означати багато речей. Наприклад, ви могли ходити щотижня рівно два рази, вибираючи як випадкове поєднання двох елементів набору

{Mon, \dots, Fri}

$\{\text{Mon},\ldots,\text{Fri}\}$ або ви можете ходити в середньому двічі на тиждень, де, скажімо, перегортаєте упереджену монету з вірогідністю 2/5 голови і ходите щодня, бачачи голову. Це не єдині варіанти.

— кардинал

Ви також припускаєте, що завжди будете бачити його, якщо відвідаєте доджо в той же день, коли і він? Якщо ні, то, я думаю, нам потрібно було б знати щось про тривалість ваших сесій і тривалість його сеансів порівняно з тривалістю часу кожного дня, коли відкрито доджо.

— onestop

@Chris, @onestop, це питання мені нагадує і пов'язане з технікою, яка використовується для вибірки людей, які можуть неохоче відповідати на питання правдиво, часто через соціальну стигму відповіді ствердно. Ви вводите випадковий елемент до вибірки таким чином, що з досить високою ймовірністю респондент відповість ствердно (більше бентежить відповідь), навіть якби насправді вони відповіли б негативно. Якщо ймовірність випадково визначеного "так" досить висока, "упереджене зміщення" зменшується. Звичайно, треба також взяти на себе вибірку більше людей.

— кардинал

@Chris Вам доведеться зробити ще кілька припущень. Як і зараз, існує безліч дійсних пояснень. Ось дурний: чи відвідування особи не залежать від вашого? Якщо ні, можливо, він відвідає лише коли ви відвідуєте (він шукає вашу машину поза добу), але кине монету (з вірогідністю 0,9), перш ніж вирішити, чи їхати всередину.

— vqv

Просте рішення: запитайте його :-).

— whuber

Ваші дані дадуть часткові відповіді за допомогою оцінювачів Хансена-Гурвіца або Горвіца-Томпсона .

Модель така: представити відвідування цього індивіда як послідовність змінних індикаторів (0/1) $(q_i)$ , $i=1, 2, \ldots$ . Ви випадково спостерігаєте двоелементну підмножину з кожного блоку на тиждень $(q_{5k+1}, q_{5k+2}, \ldots, q_{5k+5})$ . (Це форма систематичного відбору проб.)

Як часто він тренується ? Ви хочете оцінити середньотижневий показник $q_i$ . Зведена вами статистика свідчить про те, що середнє спостереження становить 0,9. Давайте припустимо, що це було зібрано $w$ тижнів. Тоді оцінка Хорвіца-Томпсона щодо загальної кількості відвідувань особи $\sum{\frac{q_i}{\pi_i}}$ = ${5\over2} \sum{q_i}$ = ${5\over2} (2 w) 0.9$ = $4.5 w$ (де $\pi_i$ є шанс на спостереження $q_i$ і сума перевищує ваші фактичні спостереження.) Тобто, ви повинні оцінити, що він тренується 4,5 дня на тиждень. Дивіться посилання на те, як обчислити стандартну помилку цієї оцінки. Як надзвичайно гарне наближення ви можете використовувати звичайні (біноміальні) формули.
Тренується він випадковим чином ? Немає способу сказати. Вам потрібно буде підтримувати підсумки по днях тижня.

— дзижчати
джерело