Як обчислити середнє та стандартне відхилення для логічного нормального розподілу, використовуючи 2 процентилі

Я намагаюся обчислити середнє і стандартне відхилення від 2 відсотків для лонормального розподілу.

Мені вдалося виконати обчислення для нормального розподілу, використовуючи X = mean + sd * Zта вирішуючи для середнього та sd.

Я думаю, що мені не вистачає рівняння, коли я намагаюся зробити те ж саме для лонормального розподілу. Я переглянув вікіпедію і намагаюся її використати, ln(X) = mean + sd * Zале я заплутався, чи є середнє значення та sd у цьому випадку для нормального розповсюдження чи для лонормального.

Які рівняння я повинен використовувати? і чи потрібно мені більше 2 перцентилей для вирішення розрахунків?

r lognormal

— JF
джерело

Ласкаво просимо на сайт, @ Жан-Франсуа. Зауважте, що якщо ви хотіли лише допомоги з програмування R, це запитання буде не темою для резюме (див. Нашу довідкову сторінку ). Я думаю, що в цьому достатньо статистичного змісту, щоб бути тут тематичним, але це близько до кордону. Це може допомогти, якщо ви зможете сформулювати його більш нейтрально програмним шляхом, і, можливо, вам знадобиться бути готовим до відповідей, які стосуються статистичних питань, але не є специфічними для R.

— gung - Відновіть Моніку

Я переформулюю. Я намагався вирішити це з R, але думаю, що тут я пропускаю фундаментальну концепцію, тому я не отримую очікуваних результатів.

— JF

Здається, ви «знаєте» або іншим чином припускаєте, що у вас є два квантили; скажімо, що у вас 42 та 666 - це 10% та 90% балів для лонормальних.

Ключовим є те, що майже все простіше зробити і зрозуміти за зареєстрованою (звичайною) шкалою; експонуйте якомога менше і якомога пізніше.

Я беру за приклад квантили, які симетрично розміщені на кумулятивній шкалі ймовірностей. Тоді середнє значення за шкалою журналу знаходиться на півдорозі між ними, а стандартне відхилення (sd) за шкалою журналу можна оцінити за допомогою нормальної квантильної функції.

Я використовував Mata зі Stata для цих вибіркових розрахунків. Зворотна косою рисою \приєднується до елементів у стовпці.

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

Середнє значення за шкалою експоненції становить тоді

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

і дисперсія залишається як вправа.

(Убік: У будь-якому іншому пристойному програмному забезпеченні це має бути таким же простим чи легшим. invnormal()Просто qnorm()в R, якщо я правильно згадую.)

— Нік Кокс
джерело

Велике спасибі Ніку. Настільки простіше, коли ти повернешся до основ. Єдина зміна, яку я внесла, була у вашому останньому рядку exp(mean + SD^2); Я змінив його наexp(mean + (SD^2)/2)

— JF