Модель змішаних ефектів із вкладкою

У мене є дані, зібрані з експерименту, організованого таким чином:

Два майданчики, на кожному з 30 дерев. 15 обробляються, 15 - контролюються на кожній ділянці. З кожного дерева ми відбираємо три шматки стебла і три шматки коренів, так що 6 зразків рівня 1 на дерево, що представлено одним із двох рівнів фактора (корінь, стебло). Потім з цих стовбурових / кореневих зразків беремо два зразки шляхом розсічення різних тканин всередині зразка, що представлено одним з двох рівнів фактора для типу тканини (тип тканини А, тканина типу В). Ці зразки вимірюються як суцільна змінна. Загальна кількість спостережень - 720; 2 ділянки * 30 дерев * (три проби стебла + три зразки кореня) * (одна тканина Проба + одна проба тканини B). Дані виглядають приблизно так ...

        ï..Site Tree Treatment Organ Sample Tissue Total_Length
    1        L  LT1         T     R      1 Phloem           30
    2        L  LT1         T     R      1  Xylem           28
    3        L  LT1         T     R      2 Phloem           46
    4        L  LT1         T     R      2  Xylem           38
    5        L  LT1         T     R      3 Phloem          103
    6        L  LT1         T     R      3  Xylem           53
    7        L  LT1         T     S      1 Phloem           29
    8        L  LT1         T     S      1  Xylem           21
    9        L  LT1         T     S      2 Phloem           56
    10       L  LT1         T     S      2  Xylem           49
    11       L  LT1         T     S      3 Phloem           41
    12       L  LT1         T     S      3  Xylem           30

Я намагаюся встановити модель змішаних ефектів за допомогою R та lme4, але я новачок у змішаних моделях. Я хотів би продемонструвати відповідь як фактор лікування + рівень 1 (стебло, корінь) + фактор 2 рівня (тканина А, тканина В) із випадковими ефектами для конкретних зразків, вкладених у два рівні.

У R я роблю це, використовуючи lmer, наступним чином

fit <- lmer(Response ~ Treatment + Organ + Tissue + (1|Tree/Organ/Sample)) 

З мого розуміння (... що не точно, і чому я публікую!) Термін:

(1|Tree/Organ/Sample)

Вказує, що "Зразок" вкладений у зразки органів, які вкладені в дерево. Чи є цей вид гніздування відповідним / дійсним? Вибачте, якщо це питання не зрозуміло, якщо так, то, будь ласка, вкажіть, де я можу розробити.

Я думаю, що це правильно.

• (1|Tree/Organ/Sample)розширюється до / еквівалентно (1|Tree)+(1|Tree:Organ)+(1|Tree:Organ:Sample)(де :позначається взаємодія).
• Фіксовані чинники Treatment, Organі Tissueавтоматично отримати обробляються на правильному рівні.
• Ви, ймовірно, повинні включати Siteяк фіксований ефект (концептуально це випадковий ефект, але це не практично, щоб спробувати оцінити дисперсію між сайтами лише двома сайтами); це трохи зменшить дисперсію серед дерев.
• Вам, мабуть, слід включити всі дані в рамки даних і передати це явно lmerчерез data=my.data.frameаргумент.

Можливо, ви знайдете корисними питання про glmm (він орієнтований на GLMM, але також є речі, що стосуються лінійних змішаних моделей).

Я прочитав це запитання та відповідь доктора Болкера та спробував повторити дані (не піклуючись багато, відверто кажучи, про те, що "довжина" представляє в біологічному плані чи одиницях, а потім підходити до моделі, як описано вище. Опублікую результати тут ділитися та шукати відгуки щодо ймовірності наявності непорозумінь.

Код, який я використовував для створення цих вигаданих даних, можна знайти тут , а набір даних має внутрішню структуру ОП:

     site     tree treatment organ sample tissue    length
1    L       LT01         T  root      1  phloem  108.21230
2    L       LT01         T  root      1  xylem   138.54267
3    L       LT01         T  root      2  phloem   68.88804
4    L       LT01         T  root      2  xylem   107.91239
5    L       LT01         T  root      3  phloem   96.78523
6    L       LT01         T  root      3  xylem    88.93194
7    L       LT01         T  stem      1  phloem  101.84103
8    L       LT01         T  stem      1  xylem   118.30319

Структура така:

 'data.frame':  360 obs. of  7 variables:
     $ site     : Factor w/ 2 levels "L","R": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ tree     : Factor w/ 30 levels "LT01","LT02",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
     $ treatment: Factor w/ 2 levels "C","T": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
 $ organ    : Factor w/ 2 levels "root","stem": 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ...
     $ sample   : num  1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 ...
 $ tissue   : Factor w/ 2 levels "phloem","xylem": 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ...
     $ length   : num  108.2 138.5 68.9 107.9 96.8 ...

Набір даних був "сфальсифікований" (відгуки тут вітаються) наступним чином:

1. Бо treatmentіснує фіксований ефект з двома різними перехопленнями для лікування проти контролю ( 100проти 70), і відсутні випадкові ефекти.
2. Я встановлюю значення для tissueчітко виражених фіксованих ефектів із дуже різними перехопленнями для phloemпорівняння xylem( 3проти 6), а випадкові ефекти з а sd = 3.
3. organ$N(0,3)$sd = 36rootstem
4. Бо у treeнас просто випадкові ефекти з a sd = 7.
5. Бо sampleя намагався налаштувати лише випадкові ефекти за допомогою sd = 5.
6. Бо для siteтакож просто випадкових eff з sd = 3.

Не було встановлено нахилів, що обумовлено категоричністю змінних.

Результати моделі змішаних ефектів:

fit <- lmer(length ~ treatment + organ + tissue + (1|tree/organ/sample), data = trees) 

були:

 Random effects:
 Groups              Name        Variance  Std.Dev. 
 sample:(organ:tree) (Intercept) 9.534e-14 3.088e-07
 organ:tree          (Intercept) 0.000e+00 0.000e+00
 tree                (Intercept) 4.939e+01 7.027e+00
 Residual                        3.603e+02 1.898e+01
Number of obs: 360, groups:  sample:(organ:tree), 180; organ:tree, 60; tree, 30

Fixed effects:
            Estimate Std. Error       df t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  79.8623     2.7011  52.5000  29.567  < 2e-16 ***
treatmentT   21.4368     3.2539  28.0000   6.588 3.82e-07 ***
organstem     0.1856     2.0008 328.0000   0.093    0.926    
tissuexylem   3.1820     2.0008 328.0000   1.590    0.113    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Як це вийшло:

1. Бо treatmentперехоплення без лікування було 79.8623(я встановив середнє значення 70), а з лікуванням це було 79.8623 + 21.4368 = 101.2991(ми встановили середнє значення 100.
2. Для tissueбув 3.1820внесок в перехоплюють люб'язно xylem, і я налаштував різницю між phloemі xylemз 3. Випадкові ефекти не були частиною моделі.
3. Оскільки organзразки stemзбільшили перехоплення на 0.1856- я не встановив різниці у фіксованих ефектах між stemта root. Стандартне відхилення того, що я хотів діяти як випадкові ефекти, не відображалось.
4. У treeвипадкові ефекти з сд від 7спливли красиво , як 7.027.
5. Що стосується sample, початковий sdпоказник 5був недостатньо підкреслений як 3.088.
6. site не входила до моделі.

Таким чином, загалом здається, що модель відповідає структурі даних.