Обчисліть дисперсію, пояснену кожним предиктором при множинній регресії, використовуючи R

Я провів багаторазову регресію, в якій модель в цілому є значною і пояснює приблизно 13% дисперсії. Однак мені потрібно знайти кількість дисперсії, пояснену кожним значущим прогноктором. Як я можу це зробити за допомогою R?

Ось деякі зразкові дані та код:

D = data.frame(
    dv = c( 0.75, 1.00, 1.00, 0.75, 0.50, 0.75, 1.00, 1.00, 0.75, 0.50 ),
    iv1 = c( 0.75, 1.00, 1.00, 0.75, 0.75, 1.00, 0.50, 0.50, 0.75, 0.25 ),
    iv2 = c( 0.882, 0.867, 0.900, 0.333, 0.875, 0.500, 0.882, 0.875, 0.778, 0.867 ),
    iv3 = c( 1.000, 0.067, 1.000, 0.933, 0.875, 0.500, 0.588, 0.875, 1.000, 0.467 ),
    iv4 = c( 0.889, 1.000, 0.905, 0.938, 0.833, 0.882, 0.444, 0.588, 0.895, 0.812 ),
    iv5 = c( 18, 16, 21, 16, 18, 17, 18, 17, 19, 16 ) )
fit = lm( dv ~ iv1 + iv2 + iv3 + iv4 + iv5, data=D )
summary( fit )

Ось результат з моїми фактичними даними:

Call: lm(formula = posttestScore ~ pretestScore + probCategorySame + 
    probDataRelated + practiceAccuracy + practiceNumTrials, data = D)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-0.6881 -0.1185  0.0516  0.1359  0.3690 

Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
 (Intercept)        0.77364    0.10603    7.30  8.5e-13 ***
 iv1                0.29267    0.03091    9.47  < 2e-16 ***
 iv2                0.06354    0.02456    2.59   0.0099 **
 iv3                0.00553    0.02637    0.21   0.8340
 iv4               -0.02642    0.06505   -0.41   0.6847
 iv5               -0.00941    0.00501   -1.88   0.0607 .  
--- Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.18 on 665 degrees of freedom
 Multiple R-squared:  0.13,      Adjusted R-squared:  0.123
 F-statistic: 19.8 on 5 and 665 DF,  p-value: <2e-16

На це запитання тут відповіли , але прийнята відповідь стосується лише некоррельованих прогнозів, і хоча є додаткова відповідь, яка стосується корельованих прогнозів, вона дає лише загальну підказку, а не конкретне рішення. Я хотів би знати, що робити, якщо мої прогнози співвідносяться.

Відсоток, що пояснюється, залежить від введеного замовлення.

Якщо ви вкажете певний порядок, ви можете обчислити це тривіально в R (наприклад, через updateі anovaфункції, див. Нижче), але інший порядок введення дасть потенційно дуже різні відповіді.

[Однією з можливостей є середня оцінка для всіх замовлень чи чогось іншого, але це стане непростим і не може відповісти на особливо корисне питання.]

-

Як зазначає Стат, в одній моделі, якщо ви користуєтесь однією змінною за часом, ви можете просто використовувати "anova" для отримання таблиці додаткових сум квадратів. Це буде випливати з вашого коду:

 anova(fit)
Analysis of Variance Table

Response: dv
          Df   Sum Sq  Mean Sq F value Pr(>F)
iv1        1 0.033989 0.033989  0.7762 0.4281
iv2        1 0.022435 0.022435  0.5123 0.5137
iv3        1 0.003048 0.003048  0.0696 0.8050
iv4        1 0.115143 0.115143  2.6294 0.1802
iv5        1 0.000220 0.000220  0.0050 0.9469
Residuals  4 0.175166 0.043791        

-

Таким чином, ми пояснили, що додаткова дисперсія пояснюється; як ми отримуємо пропорцію?

Досить тривіально, масштабуйте їх на 1, розділене на їх суму. (Замініть 1 на 100 для поясненої відхилення у відсотках.)

Тут я відобразив це як доданий стовпець до таблиці anova:

 af <- anova(fit)
 afss <- af$"Sum Sq"
 print(cbind(af,PctExp=afss/sum(afss)*100))
          Df       Sum Sq      Mean Sq    F value    Pr(>F)      PctExp
iv1        1 0.0339887640 0.0339887640 0.77615140 0.4280748  9.71107544
iv2        1 0.0224346357 0.0224346357 0.51230677 0.5137026  6.40989591
iv3        1 0.0030477233 0.0030477233 0.06959637 0.8049589  0.87077807
iv4        1 0.1151432643 0.1151432643 2.62935731 0.1802223 32.89807550
iv5        1 0.0002199726 0.0002199726 0.00502319 0.9468997  0.06284931
Residuals  4 0.1751656402 0.0437914100         NA        NA 50.04732577

-

Якщо ви вирішите, що вам потрібно декілька конкретних порядків вступу, ви можете зробити щось навіть більш загальне, як це (що також дозволяє вводити або видаляти групи змінних за один раз):

 m5 = fit
 m4 = update(m5, ~ . - iv5)
 m3 = update(m4, ~ . - iv4)
 m2 = update(m3, ~ . - iv3)
 m1 = update(m2, ~ . - iv2)
 m0 = update(m1, ~ . - iv1)

 anova(m0,m1,m2,m3,m4,m5)
Analysis of Variance Table

Model 1: dv ~ 1
Model 2: dv ~ iv1
Model 3: dv ~ iv1 + iv2
Model 4: dv ~ iv1 + iv2 + iv3
Model 5: dv ~ iv1 + iv2 + iv3 + iv4
Model 6: dv ~ iv1 + iv2 + iv3 + iv4 + iv5
  Res.Df     RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
1      9 0.35000                           
2      8 0.31601  1  0.033989 0.7762 0.4281
3      7 0.29358  1  0.022435 0.5123 0.5137
4      6 0.29053  1  0.003048 0.0696 0.8050
5      5 0.17539  1  0.115143 2.6294 0.1802
6      4 0.17517  1  0.000220 0.0050 0.9469

(Такий підхід також може бути автоматизований, наприклад, за допомогою циклів та використання get. Ви можете додавати та видаляти змінні в декількох замовленнях, якщо потрібно)

... а потім масштабувати у відсотках, як раніше.

(NB. Те, що я пояснюю, як це робити, не повинно сприйматись як пропаганда всього, що я пояснюю.)

Я довів, що відсоток варіації, пояснений даним предиктором у множинній лінійній регресії, є добутком коефіцієнта нахилу та кореляції предиктора з пристосованими значеннями залежної змінної (якщо вважати, що всі змінні стандартизовані таким чином, щоб мати середній нуль і дисперсія одна, що не втрачає загальності). Знайдіть його тут:

https://www.researchgate.net/publication/306347340_A_Natural_Decomposition_of_R2_in_Multiple_Linear_Regression

Ви можете використовувати бібліотеку hier.part, щоб забезпечити корисність відповідних заходів для регресії єдиної залежної змінної до всіх комбінацій N незалежних змінних

library(hier.part)
env <- D[,2:5]
all.regs(D$dv, env, fam = "gaussian", gof = "Rsqu",
     print.vars = TRUE)