Як видно, що не існує об'єктивного оцінювача

Припустимо, що це випадкові величини, які слідують за розподілом Пуассона із середнім . Як я можу довести, що немає об'єктивного оцінювача величини $X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$ $\lambda$ ? $\dfrac{1}{\lambda}$

— billlee1231
джерело

Я припускаю, що ви маєте на увазі "лямбда?" У будь-якому випадку, це не підходить для МО.

Це для якоїсь теми? Це схоже на досить стандартну вправу підручника. Будь ласка, перевірте self-studyтег та інформацію про його wiki та додайте тег (або, будь ласка, вкажіть, як інакше виникає таке питання). Зауважте, що такі питання, хоча ласкаво просимо, ставлять перед вами певні вимоги (та обмеження щодо нас). Що ви пробували?

— Glen_b -Встановіть Моніку

Ви повинні мати можливість використовувати аналогічний аргумент, наведений тут .

— Glen_b -Встановіть Моніку

Припустимо, що - це неупереджений оцінювач , тобто $g(X_0, \ldots, X_n)$ $1/\lambda$ Тоді, помноживши на і викликаючи ряд MacLaurin ми можемо записати рівність як

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} g (x_{0}, \dots, x_{n}) \frac{λ^{\sum_{i = 0}^{n} x_{i}}}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} e^{- (n + 1) λ} = \frac{1}{λ}, \forall λ > 0.

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$

λ e^{(n + 1) λ}

$\lambda e^{(n + 1) \lambda}$

e^{(n + 1) λ}

$e^{(n + 1) \lambda}$

де у нас є рівність двох силових рядів, з яких один має постійний доданок (права частина), а інший не: протиріччя. Таким чином, не існує об'єктивного оцінювача.

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} \frac{g (x_{0}, \dots, x_{n})}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} λ^{1 + \sum_{i = 0}^{n} x_{i}} = 1 + (n + 1) λ + \frac{(n + 1)^{2} λ^{2}}{2} + \dots, \forall λ > 0,

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$

— Дж. Вірта
джерело