Яка ймовірність того, що нормальний розподіл з нескінченною дисперсією має значення, що перевищує його середнє?

13

Мене сьогодні в інтерв'ю запитали щось подібне до цього.

Інтерв'юер хотів дізнатись, яка ймовірність того, що опція "гроші" закінчиться грошима, коли волатильність прагне до нескінченності.

Я сказав 0%, тому що нормальні розподіли, що лежать в основі моделі Чорного Шоулса, і гіпотеза про випадкову ходу матимуть нескінченну дисперсію. І тому я порахував, що ймовірність усіх значень буде нульовою.

Мій інтерв'ю сказав, що правильна відповідь - 50%, оскільки нормальний розподіл все ще буде симетричним і майже рівномірним. Тож при інтеграції від середньої до + нескінченності ви отримуєте 50%.

Я досі не переконаний у його міркуваннях.

Хто правий?

normal-distribution variance

— лежак
джерело

Насправді існує (слабкий) межа нормальних розподілів, оскільки дисперсія збільшується до нескінченності. Він передбачає заборонений нескінченно малий 1 / Алеф (0). Ви можете прочитати мою статтю про нескінченних тварин у дослідницькій брамі чи в академії. Введіть "H. Tomasz Grzybowski" в Google, зайдіть на сторінку "Ворота досліджень" з моїми статтями, натисніть "Contributions" і знайдіть її.

— Х. Томаш Гжибовський

1

1 / 2

$1/2$

13

Жодна форма міркування не є математично суворою - немає такого поняття, як нормальний розподіл з нескінченною дисперсією, а також не існує обмежувального розподілу, оскільки дисперсія зростає великою - тому давайте трохи обережно.

$t \to \infty$ $t$ $0$ $0$ $1/2$ $t \gt 0$ $1/2$

— дзижчати
джерело

6

+1 Коротше кажучи, фізичні міркування: два можливі результати, ідеально симетричні та ймовірність усіх можливих результатів, повинні дорівнювати 1 - єдиною відповіддю може бути 1/2 (-;

7

$X_1, X_2,\ldots, X_n$ $\mu$ $\sigma_n$

$\lim_{n\to\infty} P(X_n>\mu)$ $\sigma_n\to \infty$

Ясно бачимо, що не залежить від , що дає нам відповідь. $\lim_{n\to\infty} P(X_n>\mu)=\frac{1}{2}$ $\sigma_n$

Інтуїтивно, замість того, щоб мислити нескінченно-дисперсійний нормальний розподіл, слід уявити кінцево-дисперсійний розподіл і працювати з його межами.

— Браво
джерело

-2

Ви повинні робити аналіз на основі нормального розподілу журналу, а не нормального. Ви інтерв'юер помиляєтесь, коли заявляєте, що розподіл симетричний. Ніколи б не було, незалежно від дисперсії. Вам також потрібно розрізнити мінливість і те, що ви називаєте нескінченною дисперсією. Наприклад, ціна акцій не має верхньої межі, тому вона має "нескінченну дисперсію".

— Ральф Вінтерс
джерело

2

Правильно, що задіяний лонормальний розподіл, але викликати його непотрібно, як показує моя відповідь. , Що лежить в основі нормального розподілу є симетричним звичайно. Те, що ціна акцій (або що-небудь інше) не має верхньої межі, не означає, що її розподіл має нескінченну дисперсію. У теорії Блек-Шоуласа, до речі, мінливість - це дійсно параметр дисперсії (для розподілу логарифмів).

— whuber

ми розглядаємо варіант, а не запас.

— Вок

@wok Правда, але теорія залежить від розподілу цін на активи (акції). Розподіл значень опції не є ні нормальним, ні лонормальним.

— whuber