Що стосується t-випробування однієї вибірки, що відбувається, якщо в оцінці дисперсії середнє значення вибірки замінено на

10

Припустимо однопробний t-тест, де нульова гіпотеза . Тоді статистика $\mu=\mu_0$ використанням стандартного відхилення вибірки. Оцінюючи, можна порівняти спостереження із середньою вибіркою: $t=\frac{\overline{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$ $s$ $s$ $\overline{x}$

. $s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

Однак, якщо вважати, що заданий є істинним, можна також оцінити стандартне відхилення використовуючи замість середнього зразка : $\mu_0$ $s^*$ $\mu_0$ $\overline{x}$

. $s^*=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\mu_0)^2}$

Для мене такий підхід виглядає більш природним, оскільки, отже, ми використовуємо нульову гіпотезу також для оцінки ПД. Хтось знає, чи отримана статистика використовується в тесті, чи знає, чому ні?

mathematical-statistics variance t-test

— Майкл
джерело

Я продовжую відповідати на це питання, тому що я збирався його опублікувати, і SE попередило мене. Мені було цікаво, чи є довідкові документи з цього питання. Інтуїтивно зрозуміло,

, безумовно, буде кращою оцінкою

, а розподіл

s^{' 2} = \frac{1}{n} \sum (x_{i} - μ_{0})^{2}

$s'^2=\frac{1}{n}\sum (x_i-\mu_0)^2$

σ^{2}

$\sigma^2$

може бути похідним (не студентом, імовірно). Будь-яка довідка буде оцінена!

\frac{\bar{x} - μ_{0}}{s^{'} / \sqrt{n}}

$\frac{\bar x-\mu_0}{s'/\sqrt{n}}$

— AG

6

У цій посаді виникла проблема з оригінальним моделюванням, яке, сподіваємось, тепер виправлено.

Хоча оцінка стандартного відхилення вибірки, як правило, зростає разом із чисельником, оскільки середнє значення відхиляється від , виявляється, це не має такого великого впливу на потужність при "типових" рівнях значущості, тому що в середніх до великих зразках, $\mu_0$ все ще має тенденцію бути достатньо великим для відхилення. У менших зразках це може мати певний ефект, але при дуже малих рівнях значущості це може стати дуже важливим, оскільки це поставить верхню межу потужності, яка буде меншою за 1. $s^*/\sqrt n$

$\bar x-\mu$

Це означає, що тест більше не має розподілу t під нулем. Це не фатальна вада, але це означає, що ви не можете просто використовувати таблиці та отримати потрібний рівень значущості (як ми побачимо через хвилину). Тобто тест стає консервативним, і це впливає на потужність.

Коли n стає великим, ця залежність стає меншою проблемою (не в останню чергу тому, що ви можете викликати CLT для чисельника і використовувати теорему Слуцького, щоб сказати, ніж існує асимптотичний нормальний розподіл для модифікованої статистики).

$\mu_0$ $s$ $n=10$

$\quad\quad\quad\quad$ n = 10

введіть тут опис зображення

Ви можете бачити, що крива потужності нижча (вона стає набагато гіршою при менших розмірах вибірки), але значна частина цього, здається, є тому, що залежність між чисельником і знаменником знизила рівень значущості. Якщо відрегулювати критичні значення належним чином, між ними буде мало, навіть при n = 10.

$n=30$

$\quad\quad\quad\quad$ n = 30

введіть тут опис зображення

Це дозволяє припустити, що при невеликих розмірах вибірки між ними не так багато, доки не потрібно використовувати дуже малі рівні значущості.

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

9

$n$ $n-1$ $\mu_0$

$\bar{x}$ $\mu_0$

$\bar{x}$

— Грег Сніг
джерело

Що стосується t-випробування однієї вибірки, що відбувається, якщо в оцінці дисперсії середнє значення вибірки замінено на

\quad\quad\quad\quad n = 10

\quad\quad\quad\quad n = 30

$\quad\quad\quad\quad$ n = 10

$\quad\quad\quad\quad$ n = 30