Чим відрізняється Z-оцінка від p-значень?

У алгоритмах мережевих мотивів здається досить звичайним повернення і p-значення, і a для статистики Z-оцінка : "Вхідна мережа містить X копій підграфа G". Підграф вважається мотивом, якщо він задовольняє

p-значення <A,
Z-оцінка> B і
X> C, для деяких визначених користувачем (або визначених спільнотою) A, B і C.

Це мотивує питання:

Питання : Чим відрізняються p-значення та Z-оцінка?

І під питання:

Питання : Чи існують ситуації, коли p-значення та Z-бал однієї статистики можуть запропонувати протилежні гіпотези? Чи перше і друге перераховані вище умови є однаковими?

hypothesis-testing p-value z-statistic

— Дуглас С. Стоунс
джерело

Відповіді:

Я б сказав, виходячи з вашого запитання, що різниці між трьома тестами немає. Це в тому сенсі, що ви завжди можете обирати A, B і C таким чином, щоб було прийнято таке ж рішення незалежно від того, який критерій ви використовуєте. Хоча потрібно, щоб значення р базувалося на тій же статистиці (тобто Z-балі)

Щоб використовувати Z-оцінку, середнє значення та дисперсія $\mu$ $\sigma^2$ вважаються відомими , а розподіл вважається нормальним (або асимптотичним / приблизно нормальним). Припустимо, критерій p-значення становить звичайні 5%. Тоді ми маємо:

p = P r (Z > z) < 0.05 \to Z > 1.645 \to \frac{X - μ}{σ} > 1.645 \to X > μ + 1.645 σ

$p=Pr(Z>z)<0.05\rightarrow Z>1.645\rightarrow \frac{X-\mu}{\sigma}>1.645\rightarrow X > \mu+1.645\sigma$

Отже, у нас є потрійний $(0.05, 1.645, \mu+1.645\sigma)$ який представляє однакові межі.

Зверніть увагу, що те саме відповідність застосовуватиметься до t-тесту, хоча цифри будуть різними. Тест з двома хвостами також матиме схожу відповідність, але з різною кількістю.

— ймовірністьіслогічна
джерело

Дякую за це! (і завдяки іншим відповідям теж).

— Дуглас С. Стоунс

-score описує ваше відхилення від середнього в одиницях стандартного відхилення. Чи не явно ви приймаєте чи відхиляєте свою нульову гіпотезу. $Z$

Значення - це ймовірність того, що під нульовою гіпотезою ми могли спостерігати точку, яка є настільки ж екстремальною, як і ваша статистика. Це явно говорить вам, чи відхиляєте ви чи приймаєте свою нульову гіпотезу із заданим розміром тесту . $p$ $\alpha$

Розглянемо приклад, де та нульова гіпотеза . Тоді ви спостерігаєте . Ваш показник 5 дорівнює 5 (що говорить лише про те, наскільки ви відхиляєтесь від вашої нульової гіпотези з точки зору ), а ваш -значення становить 5,733e-7. Для 95% впевненості у вас буде розмір тесту а оскільки ви відкинете нульову гіпотезу. Але для будь-якої даної статистики повинні бути деякі еквівалентні і такі, щоб тести були однаковими. $X\sim \mathcal{N}(\mu,1)$ $\mu=0$ $x_1=5$ $Z$ $\sigma$ $p$ $\alpha=0.05$ $p<\alpha$ $A$ $B$

— Гері
джерело

@Gary - p-значення не говорить вам про відхилення чи не більше ніж Z-оцінка. Вони просто числа. Прийняття чи відхилення визначає лише правило рішення. Це правило прийняття рівномірно можна визначити через показник Z (наприклад, правило або )

2 σ

$2\sigma$

3 σ

$3\sigma$

— ймовірністьлогічного

@probabilityislogic Я згоден з вами. Дійсно, ви можете побудувати якийсь тест на основі порогового значення але він не дозволяє чітко визначити розмір тесту в класичному сенсі (тобто з точки зору ймовірності). Цей критерій може спричинити неполадки, якщо ваш дистрибутив має товсті хвости. Коли ви будуєте тест, ви чітко визначаєте розмір тесту, і, таким чином, -значення негайно повідомляє вам, чи приймаєте ви або відхиляєте, що саме я намагався зробити.

Z

$Z$

p

$p$

— Гері

@gary - не дуже, оскільки значення p не посилається на альтернативи. Тому його не можна використовувати для прямого порівняння альтернатив. Наприклад, візьміть проти . Значення р для залишається тим самим . Отже, ви кажете "відхилити нуль", що означає "прийняти альтернативу" і оголосити . Але це абсурд, цього ніхто б не робив, але це правило, яке ви використовуєте тут, робить це. Інакше кажучи, описане вами правило p значення не є інваріантним щодо того, що називається "нульовою гіпотезою" (резолюція, що надходить)

H_{0} : μ = 0

$H_0:\mu=0$

H_{A} : μ = - 1

$H_A:\mu=-1$

H_{0}

$H_0$

5 \times 10^{- 7}

$5\times 10^{-7}$

μ = - 1

$\mu=-1$

— ймовірністьлогічна

(продовження) Дозвіл очевидного абсурду зазначає, що значення р є не "абсолютним" тестом, а відносним, визначеним неявною альтернативною гіпотезою. У цьому випадку неявна альтернатива - . Це можна побачити, зазначивши, що якщо я обчислюю р-значення я отримаю

H_{i m p} : μ = 5

$H_{imp}:\mu=5$

H_{A}

$H_A$

1 \times 10^{- 9}

$1\times 10^{-9}$

H_{0}

$H_0$

H_{1} : μ \neq 0

$H_1:\mu\neq 0$

H_{1}

$H_1$

P (X | μ \neq 1)

$P(X|\mu\neq 1)$

$p$ $z$

$p$ $z$ $z$ $p$

— SheldonCooper
джерело

якщо розмір вибірки великий, то стандартне відхилення буде невеликим, отже, Z-оцінка буде високою. Я думаю, ви можете це виявити, якщо ви спробували числовий приклад.

— ймовірністьлогічний

Не зовсім. Припустимо, ви зразок з N (0, 1). Тоді ваш STD буде приблизно 1, незалежно від розміру вибірки. Що зменшиться - це стандартна похибка середнього, а не стандартного відхилення. p-значення базуються на SEM, а не на std.

— SheldonCooper

Z-оцінка - (спостережуване середнє) / (стандартне відхилення). Але середнє та стандартне відхилення є спостережуваною статистикою, а не сукупністю, з якої складено її компоненти. Моя в'яла термінологія тут потрапила. Однак, якщо ви тестуєте середнє значення, то відповідним стандартним відхиленням у оцінці Z є стандартна помилка, яка зменшується при тій же швидкості, що і значення p.

— ймовірністьлогічний