Діапазони впевненості та передбачення слід очікувати, що вони зазвичай розширюються ближче до кінців - і з тієї ж причини, що вони завжди роблять це у звичайній регресії; як правило, невизначеність параметра призводить до більш широких інтервалів біля кінців, ніж у середині
Це можна побачити за допомогою моделювання досить легко, або імітуючи дані з заданої моделі, або моделюючи з розподілу вибірки векторного параметра.
Звичайні (приблизно правильні) обчислення, зроблені для нелінійної регресії, включають в себе локальне лінійне наближення (це наведено у відповіді Гарві), але навіть без них ми можемо отримати деяке уявлення про те, що відбувається.
Однак робити фактичні обчислення нетривіально, і, можливо, програми можуть скористатися ярликом у розрахунку, який ігнорує цей ефект. Можливо також, що для деяких даних та деяких моделей ефект порівняно невеликий і важко помітний. Дійсно, з інтервалами прогнозування, особливо з великою дисперсією, але з великою кількістю даних, іноді буває важко помітити криву в звичайній лінійній регресії - вони можуть виглядати майже прямими, і відрізнити від прямолінійності досить легко.
Ось приклад того, як важко бачити лише середній довірчий інтервал (інтервали передбачення можна помітити набагато важче, оскільки їх відносна різниця набагато менша). Ось деякі дані та нелінійні найменші квадрати, що відповідають інтервалі довіри для середньої сукупності (у цьому випадку генерується з розподілу вибірки, оскільки я знаю справжню модель, але щось дуже подібне можна зробити за допомогою асимптотичного наближення чи шляхом завантаження):
Фіолетові межі виглядають майже паралельно синім прогнозам ... але це не так. Ось стандартна помилка розподілу вибірки цих середніх прогнозів:
що явно не є постійним.
Редагувати:
Ті вислови, які ви "опублікували", щойно опублікували, виходять прямо з інтервалу передбачення для лінійної регресії!