ANOVA з незалежними спостереженнями

Вибачте за докладний фон цього питання:

Іноді під час дослідження поведінки тварин експериментатора цікавить кількість часу, який випробуваний проводить у різних, заздалегідь визначених зонах, у тестовому апараті. Я часто бачив подібні дані, що аналізуються за допомогою ANOVA; однак я ніколи не був повністю переконаний у справедливості таких аналізів, враховуючи, що ANOVA припускає, що спостереження є незалежними, і вони ніколи фактично не є незалежними в цих аналізах (оскільки більше часу, проведеного в одній зоні, означає, що менше витрачається в інших зонах! ).

Наприклад,

DR Smith, CD Striplin, AM Geller, RB Mailman, J. Drago, CP Lawler, M. Gallagher, Поведінкова оцінка мишей, у яких відсутні рецептори дофаміну D1A , Neuroscience, том 86, випуск 1, 21 травня 1998, стор. 135-146

У наведеній статті вони зменшують ступінь свободи на 1, щоб компенсувати незалежність. Однак я не впевнений, як така маніпуляція насправді може полегшити це порушення припущень ANOVA.

Можливо, процедура чи-квадрат може бути більш доречною? Що б ви зробили для аналізу подібних даних (перевагу зон, виходячи з часу, проведеного в зонах)?

Дякую!

(Caveat Emptor: Я не є експертом у цій галузі)

Якщо ви просто хочете поговорити про відмінності часу, витраченого на місце розташування, тоді слід подати дані "час за місцем" як підрахунки у багаточленній змішаній моделі (див. Пакет MCMCglmm для R), використовуючи тему як випадковий ефект. хитрість.

Якщо ви хочете поговорити про відмінності в перевазі місцеположення в часі, то, можливо, відводьте час до розумних інтервалів (можливо, до роздільної здатності вашого пристрою синхронізації?), Класифікуйте кожен інтервал відповідно до місця розташування миші в той час (наприклад, якщо 3 місця, кожен інтервал позначається або 1, 2, або 3), і знову використовуйте мультиноміальну модель змішаних ефектів з предметом як випадковий ефект, але на цей раз додайте інтервал як фіксований ефект (хоча можливо лише після інтервалу факторизації, який падає потужність, але повинен допомогти фіксувати нелінійності через час).

Майк,

Я погоджуюся, що ANOVA на основі загального часу, ймовірно, не є правильним підходом. Далі я не переконаний, що Chi Sqaure вирішує вашу проблему. Квадрат Chi поважатиме думку про те, що ви не можете бути в двох місцях одночасно, але це не вирішує проблему, що між часом N та часом N + 1 є ймовірні залежності. Що стосується цього другого питання, я бачу деякі аналогії між вашою ситуацією та тим, що люди стикаються з даними відстеження очей та мишей. Мультиноміальна модель певного роду може добре послужити вашим цілям. На жаль, деталі цього типу моделі не вдається мені. Я впевнений, що в деякій книжці зі статистикою десь є приємний маленький буквар на цю тему, але я б звернув увагу на:

• Барр DJ (2008) Аналіз даних про візуальний епізод "візуального світу" за допомогою багаторівневої логістичної регресії. Журнал пам’яті та мови, спеціальний випуск: Новий аналіз даних (59) С. 457-474
• https://r-forge.r-project.org/projects/gmpm/ - непараметричний підхід до тієї ж проблеми, що розробляється доктором Барром

Якщо що-небудь, то обидва ці джерела повинні бути більш ніж повною, оскільки вони вступають у те, як проаналізувати часовий хід позиції.

Погляньте на моделі з просторово корельованими помилками (і просторово корельованими коваріатами). Короткий вступ із посиланнями на GeoDa доступний тут . Текстів багато; хорошими є Ноель Крессі , Роберт Хайнінг та Фотерінгем та ін (остання посилання йде на резюме, а не на книжковий сайт). Нещодавно з'явився якийсь код R, але я з ним незнайомий.

Я збираюся запропонувати відповідь, що сильно відрізняється від відповіді традиційної ANOVA. Нехай T - загальний час, який тварина може провести у всіх зонах. Ви можете визначити T як загальну кількість часу пробудження або щось подібне. Припустимо, у вас є зони J. Тоді за визначенням у вас є:

Сума T_j = T

Ви можете нормалізувати вищезазначене, поділивши lhs та rhs на T, і отримаєте

Сума P_j = 1

де P_j - частка часу, яку тварина проводить у зоні j.

Тепер питання у вас є, чи P_j суттєво відрізняється від 1 / J для всіх j.

Можна припустити, що P_j дотримується розподілу диріхлету та оцінює дві моделі.

Нульова модель

Встановіть параметри розподілу таким чином, щоб P_j = 1 / J. (Визначення параметрів розподілу буде рівним 1).

Альтернативна модель

Встановіть параметри розподілу як функцію коваріатів, характерних для зони. Потім можна оцінити параметри моделі.

Ви б обрали альтернативну модель, якщо вона перевершить нульову модель на деяких критериях (наприклад, коефіцієнт ймовірності).