Інверсія ягід

У мене є велика сукупна ринкова інформація про продажі вина в США, і я хотів би оцінити попит на певні вина високої якості. Ці частки ринку в основному були отримані з випадкової корисної моделі форми

U_{i j т} = Х_{j т}^{'} β - α p_{j т} + ξ_{j т} + ϵ_{i j т} \equiv δ_{j т} + ϵ_{j т}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$ де

X

$X$ включає спостережувані характеристики продукту,

p

$p$ позначає ціни на продукцію,

ξ

$\xi$ - це незабезпечені характеристики товару, які впливають на попит і які співвідносяться з ціною, і

термін помилки,

індексує осіб,

індексує продукцію та

ринки індексів (міста в даному випадку).

ϵ

$\epsilon$

i

$i$

j

$j$

t

$t$

Я не можу використовувати звичайну умовну модель logit через неспостережуваний термін якості і не маю хорошого інструменту. Однак Беррі (1994) розробив стратегію лінеаризації нелінійної системи ринкових рівнянь у мультиноміальній системі logit, але я не можу зрозуміти, як він робить крок інверсії. $\xi$

При істинних значеннях параметрів він говорить , що передбачувана частка ринку повинна дорівнювати «істинної» частка , для яких він потім пропонує инвертировать частки ринку а з з $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$

S_{j т} = {\hat{с}}_{j т} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$

δ = {\hat{с}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$ Що дозволяє вирішити для

і усунути його. Якби хтось міг пролити світло на те, як працює цей крок інверсії, або, можливо, навіть реалізувати його в Stata, це було б чудово. Дуже дякую.

ξ

$\xi$

Беррі, ST 1994, "Оцінка моделей дискретного вибору диференціації продуктів", Економічний журнал "Ренд", том 25, номер 2, стор. 242-62

— user40339
джерело

{\hat{с}}_{j т} = \frac{досвід (δ_{j т})}{1 + \sum_{г = 1}^{J} досвід (δ_{г т})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

журнал ({\hat{с}}_{j т}) = δ_{j т} - журнал (1 + \sum_{г = 1}^{J} досвід (δ_{г т}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

журнал ({\hat{с}}_{0 т}) = 0 - журнал (1 + \sum_{г = 1}^{J} досвід (δ_{г т}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

$\delta_{jt}$

δ_{j т} = журнал ({\hat{с}}_{j т}) - журнал ({\hat{с}}_{0 т}) = Х_{j т}^{'} β - α p_{j т} + ξ_{j т}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$ . Зауважимо, що ринки передбачаються незалежними один від одного.

Для уточнення концепції розглянемо приклад у Stata. У мене немає відповідного набору даних для такої вправи, тому давайте припустимо, що у нас є сукупні дані

5 товарів ( prod)
ціни на продукцію ( p)
продана кількість ( q)
дві характеристики товару ( x1, x2)

Припустимо, хороший 1 - це зовнішнє благо з часткою ринку 10-20% (залежно від ринку), а решта розділена між іншими товарами. Що ви робите в Stata, це:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

$\xi_{jt}$

$i$

В якості альтернативи Беррі та ін. (1995) розробили модель випадкових коефіцієнтів logit, яка дає більш точну власну та перехресну еластичність та більш гнучкі моделі заміщення товарів.

Список літератури:

Berry, S., J. Levinsohn & A. Pakes (1995), "Ціни на автомобілі в ринковій рівновазі", Econmetrica, 63, 4, 841-90
Хаусман, Дж., «Оцінка нових товарів в умовах досконалої та недосконалої конкуренції», в Бреснахані та Гордоні (редакція), Економіка нових товарів, дослідження NBER в доходах і багатстві 58, 1997, 209-237
Нево, А. (2001), «Вимірювання ринкової потужності в готовій до вживання зерновій промисловості», Економетрика, 69, 2, 307-42

— Енді
джерело