Як я можу визначити параметри weibull за даними?

У мене є гістограма даних про швидкість вітру, яка часто представлена за допомогою розподілу вейбулів. Я хотів би обчислити коефіцієнти форми і масштабу вейбула, які найкраще підходять до гістограми.

Мені потрібне числове рішення (на відміну від графічних рішень ), оскільки мета полягає в тому, щоб визначити форму weibull програмно.

Редагувати: Зразки збираються кожні 10 хвилин, швидкість вітру усереднюється за 10 хвилин. Зразки також включають максимальну і мінімальну швидкість вітру, зафіксовану протягом кожного інтервалу, які в даний час ігноруються, але я хотів би включити пізніше. Ширина контейнера - 0,5 м / с

Гістограма за 1 місяць даних

distributions histogram java

— klonq
джерело

коли ви говорите, що маєте гістограму - ви маєте на увазі також інформацію про спостереження, або ви ТІЛЬКИ знаєте ширину та висоту відро?

— suncoolsu

@suncoolsu У мене є всі точки даних. Набір даних становить від 5000 до 50 000 записів.

— klonq

Ви не можете взяти випадкову вибірку даних та виконати параметр MLE?

— schenectady

Яка мета оцінки? Щоб ретроспективно охарактеризувати минулі умови? Прогнозувати майбутнє виробництво електроенергії в одному місці? Прогнозувати вироблення електроенергії в електромережі? Для калібрування метеорологічної моделі? І т. Д. Для цього питання визначення відповідного рішення критично залежить від способу його використання.

— whuber

@whuber в даний час ідея полягає в узагальненні наборів даних про вітер у формі, що дозволяє порівнювати період від періоду та / або сайт до сайту. Пізніше метою буде порівняння тенденцій, і, як ви кажете, формувати судження щодо майбутнього виробництва і т. Д. Я дуже новачок у статистиці, але у мене є ряд даних (якими я не можу поділитися) і хотів би отримати якомога більше інформації з нього. Якщо ви можете вказати мені на будь-яке читання на цю тему, було б дуже вдячно.

— klonq

Відповіді:

Максимальна ймовірність Оцінка параметрів Вейбула може бути хорошою ідеєю у вашому випадку. Форма розподілу Weibull виглядає так:

(γ / θ) (x)^{γ - 1} \exp (- x^{γ} / θ)

$(\gamma / \theta) (x)^{\gamma-1}\exp(-x^{\gamma}/\theta)$

Де - параметри. З огляду на спостереження , функція вірогідності журналу є $\theta, \gamma > 0$ $X_1, \ldots, X_n$

L (θ, γ) = \sum_{i = 1}^{n} \log f (X_{i} | θ, γ)

$L(\theta, \gamma)=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\log f(X_i| \theta, \gamma)$

Одне рішення на основі програмування було б оптимізувати цю функцію за допомогою обмеженої оптимізації. Вирішення оптимального рішення:

\frac{\partial \log L}{\partial γ} = \frac{n}{γ} + \sum_{1}^{n} \log x_{i} - \frac{1}{θ} \sum_{1}^{n} x_{i}^{γ} \log x_{i} = 0

$\frac {\partial \log L} {\partial \gamma} = \frac{n}{\gamma} + \sum_1^n \log x_i - \frac{1}{\theta}\sum_1^nx_i^{\gamma}\log x_i = 0$

\frac{\partial \log L}{\partial θ} = - \frac{n}{θ} + \frac{1}{θ^{2}} \sum_{1}^{n} x_{i}^{γ} = 0

$\frac {\partial \log L} {\partial \theta} = -\frac{n}{\theta} + \frac{1}{\theta^2}\sum_1^nx_i^{\gamma}=0$

При усуненні ми отримуємо: $\theta$

[\frac{\sum_{1}^{n} x_{i}^{γ} \log x_{i}}{\sum_{1}^{n} x_{i}^{γ}} - \frac{1}{γ}] = \frac{1}{n} \sum_{1}^{n} \log x_{i}

$\Bigg[ \frac {\sum_1^n x_i^{\gamma} \log x_i}{\sum_1^n x_i^{\gamma}} - \frac {1}{\gamma}\Bigg]=\frac{1}{n}\sum_1^n \log x_i$

Тепер це можна вирішити для оцінки ML . Це може бути здійснено за допомогою стандартних ітеративних процедур, які вирішуються, використовуються для пошуку рішення рівняння, такого як - Ньютон-Рафсон або інші числові процедури. $\hat \gamma$

Тепер можна знайти в терміні як: $\theta$ $\hat \gamma$

\hat{θ} = \frac{\sum_{1}^{n} x_{i}^{\hat{γ}}}{n}

$\hat \theta = \frac {\sum_1^n x_i^{\hat \gamma}}{n}$

— suncoolsu
джерело

Я б хотів бути обережним: це звучить так, що ми маємо тут дані про часові ряди. Якщо дані вибираються за короткий проміжок часу, припускаючи, що незалежність може бути небезпечною. Це сказав, (+1).

— кардинал

@cardinal Будь ласка, поясніть. Дані коливаються протягом місяця або до року, але відбирають вибірки регулярно (10 хвилин). Що це може означати?

— klonq

@cardinal Дякуємо, що вказали на це. Я також не був впевнений, чи підходить незалежність.

— suncoolsu

@klonq, як береться проба? Це середня швидкість за десять хвилин між записами? За хвилину до запису? Миттєва швидкість на момент запису? Переважно я б шукав послідовних кореляцій, які могли б значно зменшити ваш ефективний розмір вибірки. Використання оцінки ML, заснованої на припущенні незалежних зразків, може або не може все-таки дати хорошу оцінку в цьому контексті, і слід бути особливо обережним щодо будь-яких висновків, заснованих на оцінці. Підхід Suncoolsu, безумовно, забезпечує першу лінію атаки.

— кардинал

@klonq - Якщо можливо, чи можете ви описати, як був зібраний ваш зразок? Як виглядають дані?

— suncoolsu

Використовуйте fitdistrplus:

Потрібна допомога з визначення розподілу за його гістограмою

Ось приклад того, як підходить дистрибутив Weibull:

library(fitdistrplus)

#Generate fake data
shape <- 1.9
x <- rweibull(n=1000, shape=shape, scale=1)

#Fit x data with fitdist
fit.w <- fitdist(x, "weibull")
summary(fit.w)
plot(fit.w)


Fitting of the distribution ' weibull ' by maximum likelihood 
Parameters : 
       estimate Std. Error
shape 1.8720133 0.04596699
scale 0.9976703 0.01776794
Loglikelihood:  -636.1181   AIC:  1276.236   BIC:  1286.052 
Correlation matrix:
          shape     scale
shape 1.0000000 0.3166085
scale 0.3166085 1.0000000

введіть тут опис зображення

— рахунок_080
джерело

Дякую, але я намагаюся знайти рішення на Java.

— klonq

будь-які покажчики в кодуванні R, щоб отримати форми та масштабні фактори? Дякую.