Чи може статистичний тест повернути р-значення нуля?

Я маю на увазі не значення, близьке до нуля (округлене до нуля деяким статистичним програмним забезпеченням), а швидше значення буквально нуля. Якщо так, то чи означає це, що ймовірність отримання отриманих даних, припускаючи нульову гіпотезу, також дорівнює нулю? Що таке (деякі приклади) статистичних тестів, які можуть повернути результати такого роду?

Відредагував друге речення, щоб видалити фразу "ймовірність нульової гіпотези".

hypothesis-testing statistical-significance p-value

— user1205901 - Відновити Моніку
джерело

Ви можете знайти приклади, показані у тісно пов'язаному питанні на сайті stats.stackexchange.com/questions/90325/… .

— whuber

Відповіді:

Це буде так, що якщо ви спостерігали вибірку, яка неможлива під нулем (і якщо статистика здатна виявити це), ви можете отримати p-значення, рівне нулю.

Це може статися в реальних проблемах. Наприклад, якщо ви робите тест Андерсона-Дарлінга на пристосованість даних до стандартної форми з деякими даними поза цим діапазоном - наприклад, де ваш зразок (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) - значення р насправді дорівнює нулю (але тест Колмогорова-Смірнова на противагу дав би значення p, яке не дорівнює нулю, навіть якщо ми можемо виключити це шляхом перевірки).

Тести ймовірності співвідношення ймовірності також дадуть нульове значення p, якщо зразок неможливий під нулем.

Як згадується у коментарях, тести гіпотез не оцінюють ймовірність нульової гіпотези (або альтернативи).

Ми не можемо (не можемо насправді) говорити про ймовірність того, що нуль є істинним у цій рамці (ми можемо це зробити явно в байєсівських рамках, але тоді ми вирішуємо проблему рішення дещо інакше) .

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

У стандартній системі тестування гіпотез немає сенсу "ймовірності нульової гіпотези". Ми знаємо, що ви це знаєте, але, схоже, ОП не робить.

— whuber

Можливо, це пояснюється трохи: Стандартна уніформа включає лише значення від 0 до 1. Таким чином, значення 1,08 неможливо. Але це справді досить дивно; чи існує ситуація, коли ми могли б подумати, що суцільна змінна розподіляється рівномірно, але не знає її максимуму? І якби ми знали, що його максимум - 1, то 1,08 було б просто ознакою помилки введення даних.

— Пітер Флом - Відновіть Моніку

@whuber Чи працює це, якщо я перефразую "Якщо так, то чи означає це, що нульова гіпотеза напевно помилкова"?

— user1205901

@whuber Добре, дякую, я, безумовно, можу це зробити, і я позбудусь своїх невмілих коментарів. Я не думаю чітко сьогодні вранці ... стосовно вашого останнього речення, чи можете ви дати нам підказку про те, які обставини виникають?

— Glen_b -Встановіть Моніку

H_{0}

$H_0$

У R біноміальний тест дає значення P "ІСТИНА", імовірно, 0, якщо всі випробування успішні, а гіпотеза - 100% успіх, навіть якщо кількість випробувань становить лише 1:

> binom.test(100,100,1)

        Exact binomial test

data:  100 and 100
number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.9637833 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1 

> 
> 
> binom.test(1,1,1)

        Exact binomial test

data:  1 and 1
number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.025 1.000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— rnso
джерело

Це цікаво. Дивлячись на код, якщо p==1значення обчислюється для PVALце (x==n). Це робить подібний трюк , коли p==0, даючи (x==0)для PVAL.

— Glen_b -Встановіть Моніку

Однак якщо я вставлю x=1,n=2,p=1, він не повертається FALSE, але найменше значення p може повернутись, тому в цьому випадку воно не потрапить до цього пункту в коді (подібно до x=1,n=1,p=0). Тож здається, що цей фрагмент коду, можливо, буде запущений лише тоді, коли він повернеться TRUE.

— Glen_b -Встановіть Моніку