Чому Excel і WolframAlpha дають різні значення для косості

для наступних 3 значень 222,1122,45444

Excel, використовуючи =SKEW(222,1122,45444)дає 1.729

Що пояснює різницю?

Це питання про емпіричне або, можливо, непараметричне перекос або про оцінку косості?

— gwr

Вони використовують різні методи для обчислення перекосу. Пошук на довідкових сторінках для skewness()пакету R e1071дає:

Joanes and Gill (1998) discuss three methods for estimating skewness:

Type 1:
g_1 = m_3 / m_2^(3/2). This is the typical definition used in many older textbooks.
Type 2:
G_1 = g_1 * sqrt(n(n-1)) / (n-2). Used in SAS and SPSS.
Type 3:
b_1 = m_3 / s^3 = g_1 ((n-1)/n)^(3/2). Used in MINITAB and BMDP.
All three skewness measures are unbiased under normality.

#Why are these numbers different?
> skewness(c(222,1122,45444), type = 2)
[1] 1.729690
> skewness(c(222,1122,45444), type = 1)
[1] 0.7061429

Ось посилання на документ, на який посилається, якщо хтось має повноваження, щоб отримати його для подальшого обговорення або навчання: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-9884.00122/ab Abstract

— Погоня
джерело

Математично неможливо об'єднати "всі три заходи косоокості", оскільки (очевидно) їхні очікування різняться. Можливо, ви маєте на увазі асимптотично неупереджений?

— whuber

@whuber - я збираюся відправитись до Friedrich.Leisch@R-project.org, який підтримує e1071пакет для роз'яснення того, що він конкретно мав на увазі там. Якщо моя публікація не була зрозумілою, це надходить із довідкової сторінки дляskewness()

— Chase

g_{1}

$g_1$

g_{1} = m_{3} / m_{2}^{3 / 2}

$g_1 = m_3 / m_2^{3/2}$ , де

m_{2}

$m_2$ і

m_{3}

$m_3$ - це другий та третій моменти щодо середнього значення, - це скутість населення. Як вибіркова статистика, вона викликає подібні питання до неупереджених оцінок стандартного відхилення, що призводить до виправлень на основі

n

$n$ які мають певне обґрунтування, але все ще не дають об'єктивних оцінок. Але я вважаю, що не дуже корисно сказати, що це неупереджені оцінки косості симетричних розподілів; так само є 0, який має меншу дисперсію, але непослідовний і марний для оцінки спотвореності асиметричних розподілів.

— Генрі

@onestop @Henry Я з вами згоден.

— whuber