Так, з кількох причин!
1) Парадокс Сімпсонів . Якщо конструкція не є збалансованою, якщо одна із змінних впливає на результат, ви не зможете належним чином оцінити навіть напрямок ефекту другого, не налаштовуючи на перший (див. Першу діаграму за посиланням, зокрема - відтворено нижче) **). Це ілюструє проблему - ефект всередині групи збільшується (дві кольорові лінії), але якщо проігнорувати червоно-синю групування, ви отримаєте зменшуючий ефект (пунктирна, сіра лінія) - абсолютно неправильний знак!
Хоча це показує ситуацію з однією безперервною та однією змінною групування, подібні речі можуть траплятися, коли незбалансовані двосторонні основні ефекти ANOVA трактуються як дві однобічні моделі.
2) Припустимо, є повністю збалансований дизайн. Тоді ви все ще хочете це зробити, тому що якщо ви ігноруєте другу змінну, дивлячись на першу (якщо припустити, що вони мають певний вплив), то ефект другої переходить у термін шуму , надуваючи його ... і так змінює весь ваш стандарт помилки вгору У цьому випадку значні - і важливі - ефекти можуть виглядати як шум.
Розглянемо наступні дані, безперервна реакція та два номінальних категоріальних чинника:
y x1 x2
1 2.33 A 1
2 1.90 B 1
3 4.77 C 1
4 3.48 A 2
5 1.34 B 2
6 4.16 C 2
7 5.88 A 3
8 2.56 B 3
9 5.97 C 3
10 5.10 A 4
11 2.62 B 4
12 6.21 C 4
13 6.54 A 5
14 6.01 B 5
15 9.62 C 5
Двосторонній головний ефект anova дуже важливий (оскільки він збалансований, порядок не має значення):
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 2 26.644 13.3220 24.284 0.0004000
x2 4 38.889 9.7222 17.722 0.0004859
Residuals 8 4.389 0.5486
Але індивідуальний інноваційний спосіб не є важливим на рівні 5%:
(1) Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 2 26.687 13.3436 3.6967 0.05613
Residuals 12 43.315 3.6096
(2) Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x2 4 38.889 9.7222 3.1329 0.06511
Residuals 10 31.033 3.1033
Зауважте у кожному випадку, що середній квадрат для коефіцієнта не змінився ... але залишкові середні квадрати різко зросли (з 0,55 до понад 3 у кожному випадку). Це ефект від виходу з важливої змінної.
** (наведена вище схема була зроблена користувачем Вікіпедії Schutz , але розміщена у відкритому доступі; хоча атрибуція не потрібна для предметів у загальнодоступному доступі, я вважаю, що вона варта визнання)