Чому незвичайно розподілені помилки ставлять під сумнів обгрунтованість наших тверджень про важливість?

Існує припущення про нормальність, коли мова йде про моделі OLS, і це те, що помилки зазвичай розподіляються. Я переглядав перехресну перевірку, і це здається, що Y і X не повинні бути нормальними, щоб помилки були нормальними. Моє запитання: чому, коли ми маємо неширокі розповсюдження помилок, чи не порушується обґрунтованість наших заяв про важливість? Чому інтервали довіри будуть занадто широкими або вузькими?

чому, коли ми маємо неширокі розповсюдження помилок, обгрунтовується обґрунтованість наших заяв про важливість? Чому інтервали довіри будуть занадто широкими або вузькими?

Інтервали довіри базуються на способі розподілу чисельника та знаменника в t-статистиці.

За нормальних даних чисельник t-статистики має нормальний розподіл, а розподіл квадрата знаменника (який тоді є дисперсією) є певним кратним розподілу чи-квадрата. Коли чисельник і знаменник також є незалежними (як це буде лише у звичайних даних, враховуючи, що самі спостереження є незалежними), вся статистика має t-розподіл.

Це означає, що така статистика подобається $\frac{\hat \beta - \beta}{s_{\hat\beta}}$$\beta$$t$ -квантили в їх конструкції для отримання бажаного покриття.

Якби дані були з якогось іншого розподілу, статистика не мала б t-розподілу. Наприклад, якби він був важким хвостом, розподіл t, як правило, буде трохи легшим хвостом (зовнішні спостереження впливають на знаменник більше, ніж чисельник). Ось приклад. В обох випадках гістограма має 10 000 регресій:

$\beta=0$$(-2,2)$ - розподіл не дуже схожий на теоретичний розподіл для звичайних даних, оскільки статистика більше не має t-розподілу.

Інтервал 95% (який повинен включати 95% схилів у нашому зразку) становить від -2.048 до 2.048. Для звичайних даних воно фактично включало 95,15% з 10000 схилів вибірки. Для перекошених даних він включає 99,91%.