Яка різниця між стандартизацією та студентизацією?

21

Хіба що в стандартизації відома дисперсія, в той час як в студентизацію вона не відома і тому оцінена? Дякую.

standardization

— 58485362
джерело

2

Ви можете уточнити контекст свого питання. Що це за стандартизація, яка студентизація? Для чого використовуються ці значення?

— russellpierce

3

Якщо ви запитуєте про залишки , термінологія не є (гм) стандартизованою . Різні автори використовують різні імена для однієї і тієї ж речі, а іноді - і, на жаль, найбільш заплутано, однакову назву для різних речей. Є то , що я називаю (я) масштабується невязки (

(y - {\hat{y}}_{i}) / s

$(y-\hat{y}_i)/s$ , звані стандартизовані залишки деяких автори); (ii) внутрішні студентизовані залишки (називаються стандартизованими одними авторами / пакетами, студентизовані іншими); (iii) видалені ззовні студенти / студентизалишки

— Glen_b -Встановіть Моніку

20

Короткий підсумок. Дано модель $y=X\beta+\varepsilon$ , де $X$ являє,і, де- "матриця капелюхів". Залишковими є Дисперсія сукупностіневідома і може бути оцінена за, середньоквадратичною помилкою. $n\times p$ $\hat\beta=(X'X)^{-1}X'y$ $\hat y=X\hat\beta=X(X'X)^{-1}X'y=Hy$ $H=X(X'X)^{-1}X'$

e = y - \hat{y} = y - H y = (I - H) y

$e=y-\hat y=y-Hy=(I-H)y$

σ^{2}

$\sigma^2$

M S E

$MSE$

Напівдосвідчені залишки визначаються як , оскільки, оскільки дисперсія залишків залежить від та , їх розрахункова дисперсія становить: де - й діагональний елемент матриці капелюхів.

e_{i}^{*} = \frac{e_{i}}{\sqrt{M S E}}

$e_i^*=\frac{e_i}{\sqrt{MSE}}$

σ^{2}

$\sigma^2$

X

$X$

\hat{V} (e_{i}) = M S E (1 - h_{i i})

$\widehat V(e_i)=MSE(1-h_{ii})$

h_{i i}

$h_{ii}$

i

$i$

Стандартизованими залишками, які також називаються внутрішньо студизованими залишками , є:

r_{i} = \frac{e_{i}}{\sqrt{M S E (1 - h_{i i})}}

$r_i=\frac{e_i}{\sqrt{MSE(1-h_{ii})}}$

Однак одиничні та не є незалежними, тому не може мати розподілу. Тоді процедура полягає в тому, щоб видалити е спостереження, привласнити функцію регресії до решти спостережень і отримати нові 's, які можна позначити через . Різниця: називається видаленою залишковою . Еквівалентним виразом, який не потребує перерахунку, є: Позначення нових та через та $e_i$ $MSE$ $r_i$ $t$ $i$ $n-1$ $\hat y$ $\hat y_{i(i)}$

d_{i} = y_{i} - {\hat{y}}_{i (i)}

$d_i=y_i-\hat y_{i(i)}$

d_{i} = \frac{e_{i}}{1 - h_{i i}}

$d_i=\frac{e_i}{1-h_{ii}}$

X

$X$

M S E

$MSE$

X_{(i)}

$X_{(i)}$

M S E_{(i)}

$MSE_{(i)}$ , оскільки вони не залежать від го спостереження, отримуємо: В «и називаються стьюдентізірованной (вилучено) залишки , або зовні студизовані залишки .

i

$i$

t_{i} = \frac{d_{i}}{\sqrt{\frac{M S E_{(i)}}{1 - h_{i i}}}} = \frac{e_{i}}{\sqrt{M S E_{(i)} (1 - h_{i i})}} \sim t_{n - p - 1}

$t_i=\frac{d_i}{\sqrt{\frac{MSE_{(i)}}{1-h_{ii}}}} =\frac{e_i}{\sqrt{MSE_{(i)}(1-h_{ii})}}\sim t_{n-p-1}$

t_{i}

$t_i$

Див. Кутнер та ін., Прикладні лінійні статистичні моделі , глава 10.

Редагувати: Треба сказати, що відповідь rpierce ідеальна. Я вважав, що ОП стосується стандартизованих та студизованих залишків (і поділ на стандартне відхилення населення для отримання стандартизованих залишків мені, звичайно, виглядало дивним), але я помилявся. Я сподіваюся, що моя відповідь може комусь допомогти, навіть якщо ОТ.

— Серхіо
джерело

2

... і ця відповідь правильна при визначенні студизованих залишків з рівняння регресії. Немає визначення відповідного стандартизованого залишку. Здається, рамка регресії не застосовується до заданого питання. Але це все-таки цінний внесок; +1

— russellpierce

2

@rpierce, ти маєш рацію: як тільки я прочитав "студентизацію", я також прочитав "залишки", але вони були тільки в моїй думці ;-) Вибачте. Я помітив свій недогляд лише після останнього клацання.

— Серхіо

9

У соціальних науках зазвичай говорять , що Studentizated використовує оцінка / розрахунок Госсет в Стьюдента для оцінки дисперсії населення / стандартне відхилення від зразка дисперсії / стандартного відхилення ( ). Навпаки, у стандартизованих балах (іменник, певний тип статистики, оцінка Z) використовується стандартне відхилення сукупності? ( ). $s$ $\sigma$

Однак, схоже, існують деякі термінологічні відмінності між полями (дивіться коментарі до цієї відповіді). Тому слід робити обережно, роблячи ці розрізнення. Більше того, студизовані бали рідко називаються такими, і в типі регресії типово можна побачити «студенізовані» значення. @Sergio надає детальну інформацію про ті типи видалених залишків зі студизованими видами.

— russellpierce
джерело

2

Вікіпедія додає: "Термін використовується також для стандартизації статистики вищого ступеня за іншою статистикою того ж ступеня: наприклад, оцінка третього центрального моменту буде стандартизована шляхом ділення на куб вибіркового стандартного відхилення. "

— Нік Стаунер

2

Я думаю, було б безпечніше сказати, що студентизація - це форма стандартизації, доступна, якщо дисперсія населення невідома. Це набуває форми технічної, термінологічної точки розрізнення, а не оманливого твердження про більш загальний термін, що широко використовується.

— Нік Стаунер

2

σ

$\sigma$

2

@ Nick Це звучить як гарна резолюція, враховуючи, що різні органи влади широко використовують "стандартизацію", але жодна (AFAIK) ніколи не використовує "studentize" в такому широкому сенсі.

— whuber

2

@rpierce Друга книга (Фрідман, Пісані та Первес) існувала вже близько 40 років, через п'ять (значною мірою незмінних) видань, і почала життя як текст для курсу вступної статистики UC Berkeley. Він охоплює майже всі мислимі сфери, а не лише охорону здоров'я. З іншого боку, одна з його сильних сторін полягає у тому, щоб не підкреслювати невеликі, безглузді або надмірно технічні розрізнення, тому, хоча це взагалі хороший посібник зі статистики, на нього не можна покластися для врегулювання таємничих питань.

— whuber

3

Я дуже пізно відповідаю на це питання !!. Але не вдалося знайти відповідь дуже простою мовою, настільки скромна спроба відповісти на це.

Чому ми робимо стандартизацію? Уявіть, що у вас є дві моделі - одна прогнозує божевілля від часу, витраченого на вивчення статистики, а інша прогнозує журнал (божевілля) та кількість часу на статистику.

важко буде зрозуміти, що залишки обидва знаходяться в різних одиницях. Тож ми їх стандартизуємо. (Подібна теорія, як Z-оцінка)

Стандартизовані залишки: - Коли залишки діляться на оцінку стандартного відхилення. Взагалі, якщо абсолютне значення> 3, то це викликає занепокоєння.

Ми використовуємо це для дослідження інших людей у моделі.

Вивчений Залишковий: Ми використовуємо це для вивчення стабільності моделі.

Процес простий. Вилучаємо окремий тестовий випадок із моделі та з’ясовуємо нове передбачуване значення. Різниця між новим значенням і початковим спостережуваним значенням може бути стандартизована діленням стандартної похибки. це значення Studentized Residual

Для отримання більш детальної інформації про виявлення статики за допомогою R - http://www.statisticshell.com/html/dsur.html

— NBhoyar
джерело

1

У Вікіпедії є хороший огляд за адресою https://en.wikipedia.org/wiki/Normalization_(statistics) :

$\frac{X - \mu}{\sigma}$

$\frac{X - \overline{X}}{s}$

— Асмайєр
джерело