У мене є клас, який генерує 3D-форму на основі входів з коду виклику. Вхід - такі речі, як довжина, глибина, дуга і т. Д. Мій код ідеально генерує геометрію, однак у мене виникають проблеми при розрахунку нормальних показників поверхні. При освітленні моя форма має дуже химерне забарвлення / текстуру від неправильних нормальних поверхонь, які обчислюються. З усіх моїх досліджень я вважаю, що моя математика є правильною, здається, що з моєю технікою чи методом щось не так.

Як на високому рівні можна програматично обчислити поверхневі норми для сформованої форми? Я використовую Swift / SceneKit на iOS для свого коду, але загальна відповідь чудова.

У мене є два масиви, які представляють мою форму. Один - це масив 3D-точок, який представляє вершини, що складають форму. Інший масив - це перелік індексів першого масиву, які відображають вершини в трикутники. Мені потрібно взяти ці дані та створити 3-й масив, який представляє собою набір поверхневих нормалів, які допомагають у освітленні форми. (див. SCNGeometrySourceSemanticNormalу SceneKit` )

Список вершин та індексів завжди різний залежно від входів до класу, тому я не можу заздалегідь обчислити або жорстко зафіксувати поверхневі нормали.

Ви просто не хочете повністю плавних результатів. Хоча коментований метод Натана Ріда: "Обчисліть кожну вершину, щоб відповідати нормальним, підсумовувати їх, нормалізувати суму", як правило, це працює іноді видовищно. Але це не має ніякого значення, ми можемо використовувати цей метод, додавши до нього пункт про відмову.

У цьому випадку ви просто хочете, щоб певні деталі не згладжувались певними іншими частинами. Ви хочете вибіркові жорсткі краї. Так, наприклад, плоскі верх і низ є окремими, утворюючи трикутну смужку збоку, як і кожна плоска область.

Зображення 1 : бажаний результат.

Насправді ви хочете лише середні вершини вигнутої області, всі інші можуть використовувати нормальну форму, яку вони утворюють самостійно. Тож вам краще думати про сітку як 9 окремих регіонів, які обробляються без інших.

Зображення 2 : Зображення, що показує структуру сітки та нормали.

Ви, звичайно, можете зробити це автоматично, не включаючи нормалі, які знаходяться за певним кутом від нормальних вершин. Псевдокод:

For vertex in faceVertex:
    normal = vertex.normal
    For adjVertex in adjacentVertices:
        if anglebetween(vertex.normal, adjVertex.normal )  < treshold:
            normal += adjVertex.normal
    normal = normalize(normal)

Це працює, але ви можете просто уникнути всього цього під час створення, оскільки розумієте, що окремі літаки працюють по-різному. Тож лише зігнуті сторони потребують нормального напрямку злиття. Насправді ви можете просто прямо визначити їх від основної математичної форми.

Я бачу в основному три способи обчислення нормалей для створеної форми.

Аналітичні норми

У деяких випадках у вас є достатня інформація про поверхню, щоб створити нормали. Наприклад, норма для будь-якої точки на кулі є тривіальною для обчислення. Простіше кажучи, коли ви знаєте похідну функції, ви також знаєте нормальну.

Якщо ваш випадок досить вузький, щоб ви могли використовувати аналітичні норми, вони, ймовірно, дадуть найкращий результат з точки зору точності. Хоча ця методика не надто добре розширюється: якщо вам також потрібно обробляти випадки, коли ви не можете використовувати аналітичні норми, може бути простіше дотримати техніку, яка обробляє загальний випадок, і взагалі скинути аналітичну.

Нормальні вершини

Поперечний добуток двох векторів дає вектор, перпендикулярний до площини, до якої вони належать. Тож отримання норми трикутника просто:

vec3 computeNormal(vec3 a, vec3 b, vec3 c)
{
    return normalize(crossProduct(b - a, c - a));
}

Більше того, у наведеному прикладі довжина поперечного виробу пропорційна площі всередині абс . Таким чином, згладжене нормальне у вершині, поділеній кількома трикутниками, можна обчислити шляхом підсумовування поперечних добутків і нормалізації як останнього кроку, таким чином зважуючи кожен трикутник за його площею.

vec3 computeNormal(vertex a)
{
    vec3 sum = vec3(0, 0, 0);
    list<vertex> adjacentVertices = getAdjacentVertices(a);
    for (int i = 1; i < adjacentVertices; ++i)
    {
        vec3 b = adjacentVertices[i - 1];
        vec3 c = adjacentVertices[i];
        sum += crossProduct(b - a, c - a);
    }
    if (norm(sum) == 0)
    {
        // Degenerate case
        return sum;
    }
    return normalize(sum);
}

Якщо ви працюєте з квадратиками, ви можете скористатись приємним трюком: для quad abcd використовуйте, crossProduct(c - a, d - b)і він буде непогано обробляти випадки, коли квадратик насправді є трикутником.

Іньіго Квілез написав кілька коротких статей на тему: розумна нормалізація сітки та нормальність та площа російських однобічних багатокутників .

Нормативи від часткових похідних

Нормали можуть бути обчислені у фрагменті шейдера з часткових похідних. Математика поза однакова, за винятком цього разу це робиться в просторі екрану. У цій статті Анджело Пессе описана методика: Нормальні норми .