Важливість вибірки карток навколишнього середовища

15

Який найкращий відомий на даний момент і в ідеалі підхід, підтверджений виробництвом для вибірки карток навколишнього середовища (ЕМ) в однонаправленому трасері на основі МІС та подібних типах рендерів? Я вважаю за краще рішення, яке є досить складним, при цьому досить функціональним, ніж ті, які забезпечують ідеальну вибірку за рахунок надскладної та важкої для розуміння реалізації.

Що я знаю поки що

Існує кілька простих способів відбору проб ЕМ. Можна проаналізувати необхідну півсферу косинусно зваженим способом, який ігнорує форми BSDF та EM. Як результат, він не працює для динамічних ЕМ:

Щоб покращити вибірку до зручного рівня, можна пробити яскравість ЕМ по всій сфері. Він відносно легко реалізується, а результати досить хороші. Однак стратегія вибірки все ще ігнорує інформацію про видимість півсфери та косинус-фактор (а також BSDF), що призводить до високого шуму на поверхнях, які не освітлені безпосередньо зонами високої інтенсивності ЕМ:

Папери

Я знайшов кілька робіт на цю тему, але ще не прочитав їх. Чи варто щось із цього прочитати та впровадити в прямонапрямлений трасовий трекер, чи є щось ще краще?

Вибір структурованих важливих значень екологічних карт (2003) Agarwal et al.
Відбір проб важливого значення (2007) від Kartic Subr та Jim Arvo. Вони стверджують, що вони представляють «... алгоритм ефективного відшарування важливості стратифікованої карти навколишнього середовища, який генерує зразки в позитивній гемі-сфері, визначеній локальною орієнтацією довільних поверхонь при обліку зважування косинусів. “У статті“ Варіант відбору проб сферичних гармонік ”коментується це:“ Вони створюють трикутне зображення карти навколишнього середовища і зберігають підсвічування, попередньо помножене на кожну з перших дев’яти функцій сферичної гармоніки в кожній вершині. Це утворює керовану основу, коли затиснуту косинус можна ефективно повернути до будь-якої орієнтації. "
Практичне відбір важливості продукту для прямого освітлення (2008) Петрика Кларберга та Томаша Акеніна-Мьоллера. Алгоритм вибірки продукту освітлення карти середовища та відбиття поверхні. Використовує вибіркове значення на основі вейвлет.
Важливість відбору проб сферичних гармонік (2009) Яроша, Карра та Дженсенна. У конспекті сказано: "... ми представляємо перший практичний метод для важливості функцій вибірки, представлених як сферичні гармоніки (SH) ..."
Тональне відображення середнього зсуву на основі зразка карток навколишнього середовища (2015) Feng et al. Це досить ново, і я не знайшов ні посилання на нього, ні саму папір.

— івокабель
джерело

У мене одне питання. Чи є друга картина, що генерується лише шляхом вибірки ЕМ? Або це СУМОВНА версія вибірки косинуса та вибірки ЕМ? Я дуже сподіваюся, що це MISed версія, тому що якщо так, то, можливо, у мене буде засіб від високого шуму в тіньовій частині.

— tom

Ні @tom, він використовує лише випробовувальну вибірку ЕМ, ігноруючи як (Lambert) BRDF, так і косинусний коефіцієнт. Було використано 64 зразки і не застосовано фільтрування простору зображень, а лише усереднення по площі пікселів. Коли MIS застосовується для комбінування відбору проб ЕМ та відбору проб косинусу, шум у тіні значно зменшується, але незначно збільшується у сонячній частині.

— ivokabel

6

Це не повна відповідь, я просто хотів би поділитися знаннями, які я отримав, вивчаючи дві статті, згадані у питанні: Вибір пробного значення та вибірка практичної важливості продукту для прямого висвітлення .

Вибір пробного значення

У цьому документі вони пропонують метод відбору проб добутку освітленого компонента косинусу та карти оточення:

L_{E M} (ω_{i}) {(ω_{i} \cdot n)}^{+}

$L_{EM}\left(\omega_{i}\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$

Вони використовують той факт, що лінійне наближення функції продукту може бути відносно добре вираженим і частково попередньо обчисленим, використовуючи перші дев'ять сферичних гармонічних основ. Вони будують це наближення на основі адаптивно трикутної ЕМ та використовують його як важливу функцію для вибірки.

Вони попередньо обчислюють і зберігають коефіцієнти наближення для кожної вершини трикутника, а також коефіцієнти для обчислення інтегрального наближення над трикутником для кожного трикутника. Ці коефіцієнти називаються вершинами та трикутниками. Потім вони використовують той факт, що можна легко обчислити коефіцієнти для інтеграла над набором трикутників, просто підсумовуючи окремі ваги трикутника, не включаючи додаткові сферичні гармонічні основи. Це дозволяє їм будувати збалансоване двійкове дерево над трикутниками, де кожен вузол містить коефіцієнти для обчислення інтегрального наближення над трикутниками під-дерева.

Процедура вибірки складається з вибору трикутника та вибірки його площі:

$O\left(\log N_{\triangle}\right)$
$O\left(1\right)$

Мені це виглядає як багатообіцяюча техніка , але класичне питання з паперами полягає в тому, як вона буде вести себе в реальному житті. З одного боку, можуть бути патологічні випадки, коли ЕМ важко наблизити до трикутної лінійної функції, яка може призвести до величезної кількості трикутників та / або до поганої якості вибірки. З іншого боку, це може миттєво забезпечити порівняно гарне наближення всього внеску ЕМ, що може бути корисним при відборі проб декількох джерел світла.

Практична вибірка важливості продукту для прямого освітлення

У цій роботі вони пропонують спосіб відбору проб освітлення карти оточуючого середовища та коефіцієнта відбиття поверхні в косинусі:

L_{E M} (ω_{i}) f_{r} (ω_{i}, ω_{o}, n) {(ω_{i} \cdot n)}^{+}

$L_{EM}\left(\omega_{i}\right)f_{r}\left(\omega_{i},\omega_{o},n\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$

Єдиною попередньою обробкою в цьому методі є обчислення ієрархічного подання ЕМ (на основі mipmap або вейвлет). Решта робиться на льоту під час відбору проб.

Процедура відбору проб:

$f_{r}\left(\omega_{i},\omega_{o},n\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$
Обчислення добутку наближення BRDF та ЕМ: Множення проводиться на квадратичних листах BRDF і усереднені значення передаються батькам.
Відбір проб продукту: рівномірні зразки подаються через дерево продукту, використовуючи просте викривлення зразків.

Процедура повинна генерувати порівняно хороші зразки ціною важких попередніх обчислень - вони показують, що для наближення BRDF потрібно приблизно 100–200 зразків BRDF для досягнення найкращих показників вибірки. Це може зробити його придатним для чисто прямих обчислень освітлення, де генерується багато зразків на точку затінення, але це, ймовірно, занадто дорого для глобальних алгоритмів освітлення (наприклад, одно- або двонаправлені трасери), де зазвичай генерується лише кілька зразків на точку затінення.

— івокабель
джерело

4

Відмова: Я поняття не маю, що є сучасним у вибірці карти екологічної карти. Насправді я дуже мало знаю на цю тему. Тож це не буде повною відповіддю, але я сформулюю проблему математично та проаналізую її. Я роблю це головним чином для себе, тому я даю зрозуміти для себе, але сподіваюся, що ОП та інші знайдуть це корисним.

$\newcommand{\w}{\omega}$

I = \int_{S^{2}} f (ω_{i}, ω_{o}, n) L (ω_{i}) (ω_{i} \cdot n)^{+} d ω_{i}

$I =\int_{S^2} f(\omega_i,\omega_o,n) \, L(\omega_i) \,(\omega_i\cdot n)^+ d\omega_i$

f (ω_{i}, ω_{o}, n)

$f(\omega_i,\omega_o,n)$

L (ω_{i})

$L(\omega_i)$

(ω_{i} \cdot n)^{+}

$(\omega_i \cdot n)^+$

+

$+$

(ω_{i} \cdot n)^{+} = 0

$(\omega_i \cdot n)^+=0$

(ω_{i} \cdot n) < 0

$(\omega_i \cdot n)<0$

$N$ $\omega_i^1,\dots,\omega_i^N$ $p(\omega_i)$

I \approx \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{f (ω_{i}^{k}, ω_{o}, n) L (ω_{i}^{k}) (ω_{i}^{k} \cdot n)^{+}}{p (ω_{i}^{k})}

$I \approx \frac1N \sum_{k=1}^N \frac{f(\omega_i^k,\omega_o,n) \, L(\omega_i^k) \,(\omega_i^k\cdot n)^+ }{p(\omega_i^k)}$

$p$

p (ω_{i}) \sim f (ω_{i}, ω_{o}, n) L (ω_{i}) (ω_{i} \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim f(\omega_i,\omega_o,n) \, L(\omega_i) \,(\omega_i\cdot n)^+$

Методи, запропоновані ОП:

$p$

p (ω_{i}) \sim (ω_{i} \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim (\omega_i\cdot n)^+$

p

$p$

p (ω_{i}) \sim L (ω_{i})

$p(\omega_i) \sim L(\omega_i)$

На основі назв згаданих робіт я можу частково здогадатися, що вони роблять (на жаль, у мене немає часу та енергії, щоб їх зараз прочитати). Але перш ніж обговорити те, що вони, ймовірно, роблять, давайте трохи поговоримо про силові серії: D

$f(x)$

f (x) = \sum_{k = 0}^{\infty} a_{k} x^{k}

$f(x) = \sum_{k=0}^\infty a_k x^k$

a_{k}

$a_k$

f

$f$

n

$n$

f (x) \approx \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k}

$f(x) \approx \sum_{k=0}^n a_k x^k$

n

$n$ досить висока, то помилка дійсно невелика.

$f(x,y)$

f (x, y) = \sum_{k = 0}^{\infty} b_{k} (y) x^{k}

$f(x,y) = \sum_{k=0}^\infty b_k(y) \, x^k$

b_{k} (y)

$b_k(y)$

y

$y$

f (x, y) = \sum_{k, l = 0}^{\infty} c_{k l} x^{k} y^{l}

$f(x,y) = \sum_{k,l=0}^\infty c_{kl} x^k y^l$

c_{k l}

$c_{kl}$

$f(\omega)$

f (ω) = \sum_{k = 0}^{\infty} α_{k} S_{k} (ω)

$f(\omega) =\sum_{k=0}^\infty \alpha_k S_k(\omega)$

α_{k}

$\alpha_k$

S_{k} (ω)

$S_k(\omega)$

f

$f$ можна записати як суму деяких відомих функцій.

$f(\omega,\omega')$

f (ω, ω^{'}) = \sum_{k = 0}^{\infty} β_{k} (ω^{'}) S_{k} (ω)

$f(\omega,\omega') = \sum_{k=0}^\infty \beta_k(\omega') \, S_k(\omega)$

f (ω, ω^{'}) = \sum_{k, l = 0}^{\infty} γ_{k l} S_{k} (ω) S_{l} (ω^{'})

$f(\omega,\omega') = \sum_{k,l=0}^\infty \gamma_{kl} \, S_k(\omega)S_l(\omega')$

Тож чим це все корисно?

\begin{aligned} f (ω_{i}, ω_{o}, n) & = \sum_{k, l, m = 0}^{\infty} α_{k l m} S_{k} (ω_{i}) S_{l} (ω_{o}) S_{m} (n) \\ L (ω_{i}) & = \sum_{n = 0}^{\infty} β_{n} S_{n} (ω) \\ (ω_{i} \cdot n)^{+} & = \sum_{p, q = 0}^{\infty} γ_{p q} S_{p} (ω_{i}) S_{q} (n) \end{aligned}

$\begin{align} f(\omega_i,\omega_o,n) &= \sum_{k,l,m=0}^\infty \alpha_{klm} S_k(\omega_i)S_l(\omega_o) S_m(n) \\ L(\omega_i ) &= \sum_{n=0}^\infty \beta_n S_n(\omega) \\ (\omega_i\cdot n)^+ &= \sum_{p,q=0}^\infty \gamma_{pq} S_p(\omega_i)S_q(n) \end{align}$

I = \sum_{k, l, m, n, p, q = 0}^{\infty} α_{k l m} β_{n} γ_{p q} S_{l} (ω_{o}) S_{m} (n) S_{q} (n) \int_{S^{2}} S_{k} (ω_{i}) S_{n} (ω) S_{p} (ω_{i}) d ω_{i}

$I = \sum_{k,l,m,n,p,q=0}^\infty \alpha_{klm} \beta_n \gamma_{pq} S_l(\omega_o) S_m(n) S_q(n) \int_{S^2} S_k(\omega_i) S_n(\omega) S_p(\omega_i) d\omega_i$

$\int_{S^2} S_k(\omega_i) S_n(\omega) S_p(\omega_i) d\omega_i$

Це все добре, але ми можемо не знати розширення BSDF або екологічної карти або розширення зближуються дуже повільно, тому нам доведеться взяти багато термінів у сумі, щоб отримати досить точну відповідь.

L (ω_{i}) \approx \sum_{n = 0}^{K} β_{n} S_{n} (ω_{i})

$L(\omega_i) \approx \sum_{n=0}^K \beta_n S_n(\omega_i)$

p (ω_{i}) \sim \sum_{n = 0}^{K} β_{n} S_{n} (ω_{i}) (ω \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim \sum_{n=0}^K \beta_n S_n(\omega_i) (\omega \cdot n)^+$

$K=0$ $K$

Подальші розширення. Ви можете розширювати різні функції в різних аргументах і робити подібні речі, як описано вище. Інша справа, що ви можете розширюватися на різній основі, тобто не використовувати сферичні гармоніки, а різні функції.

Отож, це мій погляд на цю тему, я сподіваюся, що ти знайшов це хоча б трішки корисним, і тепер я їду до GoT та ліжка.

— Том
джерело

Ха-ха, коли я опублікував відповідь, SE запитав мене, чи я людина чи робот, сайт не був впевнений: DI сподіваюся, що це не через тривалість відповіді, це трохи вийшло з ладу.

— Tom

ти хочеш, щоб мій мозок розтанув, чи не так? ;-) BTW: Мені вже вдалося прочитати два статті / презентації, тому, сподіваюсь, я продовжую це питання або напишу поверхневу відповідь наприкінці цього тижня. А тепер, GoT FTW!

— ivokabel

0

Хоча методи вибірки продукту забезпечують краще (ідеальне) розподіл променів, я б сказав, що використання MIS (вибірки з багаторазовою важливістю) є методом, перевіреним у виробництві. Оскільки інформація про затінення є невідомою, вибірка продукту все одно не стає досконалою, і це важко застосувати. Зйомка більшої кількості променів може коштувати більше! Залежить від ситуації, що склалася, та бюджетів променів!

Короткий опис MIS: По суті, ви простежуєте як BSDF-промінь (як це було б у будь-якому випадку для непрямого освітлення), так і явний промінь до ЕМ. МІС дає вам ваги, щоб ви могли комбінувати їх таким чином, що видаляє багато шуму. MIS особливо добре вибирає "техніку" (неявна або явна вибірка) виходячи з ситуації, що виникає. Це відбувається природно, без того, щоб користувачеві довелося робити важкий вибір на основі шорсткості тощо.

Розділ 9 http://graphics.stanford.edu/papers/veach_thesis/ висвітлює це докладно. Також дивіться https://www.shadertoy.com/view/4sSXWt для демонстрації демонстрації MIS в дії з ліхтарями області.

— anders
джерело

Так, MIS - важлива перевірена виробництвом техніка, яка дуже допомагає, і я використовую це у своєму рішенні (я думаю, я мав би сказати це більш чітко у питанні). Однак загальна ефективність обчислювача на основі МІС залежить від якості його стратегій часткового вибірки. Я намагаюся тут зробити, - це покращити одну з підстратегій, щоб покращити загальну ефективність оцінки. На мій досвід, як правило, ефективніше використовувати менш якісні зразки, ніж це може бути дорожче, ніж більш легко генеровані низькоякісні.

— ivokabel