Як працює 2D перетворення Фур'є зображення?

Я розумію, як 1D перетворення Фур'є розділяє сигнал на його компонентні частоти, але мені важко зрозуміти, як 2D перетворення Фур'є впливає на 2D зображення.

З іншим питанням , Джон Calsbeek пов'язаний з цікавою статтею про вимірювання якості функцій шуму . Це показало різні функції шуму і перетворення Фур'є кожного.

Це дискретна трансформація піксельних даних або неперервне перетворення функції безперервної інтерполяції, яка використовується для генерування шуму в довільних точках?

Чи кільцеподібна форма аналогічна прийняттю 1D перетворень Фур'є через лінію зображення під кожним можливим кутом? Або перетворення для кожного можливого кута також вимірюється у всьому 2D просторі, а не лише по лінії через центр? Я намагаюся отримати інтуїтивне відчуття того, що зміни у вхідному зображенні відповідають тим, що змінюються в перетворенні Фур'є.

2D-перетворення Фур'є виконується спочатку шляхом 1D-перетворення Фур'є в кожному рядку зображення, потім взяття результату і виконання 1D-перетворення Фур'є на кожному стовпчику. Або навпаки; це не має значення.

Так само, як 1D перетворення Фур'є дозволяє розкласти функцію на суму (1D) синусоїд на різних частотах, 2D перетворення Фур'є розкладає функцію як суму 2D синусоїд. Ці хвилі можуть мати різну частоту вздовж осей x і y. Вони загалом мають форму:

$k_x$$k_y$$x$$y$$(k_x, k_y)$$\sqrt{k_x^2 + k_y^2}$

$(k_x, k_y)$$(k_x, k_y)$

Так, кільцева форма у 2D перетворенні Фур'є вказує на обертальну інваріантність розподілу частот (тобто стільки ж амплітуди для хвиль у кожному напрямку), з вузьким діапазоном величин (від внутрішньої сторони задніх кісток до зовнішньої). Іншими словами, документ використовує перетворення Фур'є, щоб продемонструвати, що їх шум досить ізотропний і обмежений смугами.