Як я можу генерувати процедурний шум у сфері?

Я хотів би створювати процедурний шум на поверхні сфери (наприклад, для процедурного генерування планет або кульок з текстурою з мармуру). Звичайно, я міг би просто взяти стандартний алгоритм шуму і відобразити його на сферу, але в цьому є всі проблеми проектування площини на сферу, як спотворення на полюсах чи деінде.

Я думаю, я міг би створювати об'ємний шум і "вирізати" сферу, але це здається зайвим неефективним - і якщо шум має деякі артефакти на основі сітки, вони все одно не з'являться однаково на кулі. Крім того, щонайменше у випадку шуму Simplex, вирізання 2D-зрізів із 3D-шуму зазвичай виглядає інакше, ніж генерувати 2D-шум відразу.

Чи є якийсь спосіб уникнути цих проблем, наприклад, генеруючи шум на власній ділянці? Шум повинен мати принаймні якість шуму Perlin , в ідеалі шуму Simplex .

Я б подумав просто перейти з 3D-шумом і оцінити його на поверхні сфери.

Для градієнтного шуму, який, природно, знаходиться в області поверхні сфери, вам потрібен звичайний зразок точок зразка на поверхні, які мають природну інформацію про з'єднання, приблизно з рівним площею в кожній комірці, щоб ви могли інтерполювати чи сумувати суміжні значення. Цікаво, чи може працювати щось на зразок сітки Фібоначчі :

Я не перечитав математику, щоб визначити, як багато роботи було б визначити показники та відстань до ваших чотирьох сусідів (я навіть не знаю, чи у вас в усіх випадках є чотири чітко визначені сусіди), і я підозрюю, що це може бути менш ефективно, ніж просто використання 3D-шуму.

Редагувати: хтось ще жував математику! Дивіться цей новий документ про Сферичне картографування Фібоначчі . Здається, що було б просто адаптувати його до шуму сфери.

Якщо ви рендеруєте сферу, а не просто оцінюєте шум на поверхні кулі, і добре вписуєтеся в цю сферу до роздільної здатності вашої шумової решітки, ви можете створити геодезичну сітку на поверхні сфери (підрозділений ікосаедр, зазвичай):

Кожна вершина сфери може мати градієнт, вибраний випадковим чином, для градієнтного шуму. Щоб отримати цю інформацію в піксельному шейдері (якщо ви не хочете прямої інтерполяції, наприклад, значення шуму), вам може знадобитися така техніка, як переведення каркасної рамки цієї статті з барицентричними координатами : виконайте недеклароване візуалізацію, при цьому кожна вершина містить барицентричні координати цієї вершини в трикутнику . Потім ви можете читати з SV_PrimitiveID(або еквівалент OpenGL) у піксельній шейдері, читати три градієнти шуму з вершин, залежно від того, на якому трикутнику ви перебуваєте, та використовувати будь-який розрахунок шуму, який вам подобається, використовуючи інтерпольовані барицентричні координати.

Я думаю, що найскладнішою частиною цього методу є створення схеми для зіставлення вашого трикутника ідентифікатором на три вибірки, щоб шукати значення шуму в кожній вершині.

Якщо вам потрібні кілька октав шуму або шуму при більш чіткій роздільній здатності, ніж ваша модель сфери, можливо, ви зможете зробити грубу геодезичну сітку з вершинами і виконати кілька рівнів підрозділу в піксельному шейдері. тобто від барицентричних координат, фігура з яких поділені трикутника ви б бути в разі , якщо сітка була додатково мозаїчної, а потім з'ясувати , що примітив ID і барицентричні координати б для цього трикутника.