Як я можу сконцентрувати точки у зонах вищої кривизни?

Як я можу розподілити точки по неявній поверхні, щоб щільніше сконцентрувати їх у районах вищої кривизни?

Я розглядав можливість додавання точок випадковим чином і відхилення балів, не вимагаючи на основі кривизни, але хотілося б знати, чи є кращий підхід, що забезпечує більш рівномірний розподіл по областях подібної кривизни, при цьому все ж даючи більш високу щільність, необхідну при високій кривизна областей.

Я спеціально розглядаю використання цих точок для триангуляції поверхні, і я не хочу створювати більше трикутників, ніж мені потрібно для відносно рівних частин.

Це буде застосовано до фігур із відомою похідною, тому кривизна в заданій точці може бути обчислена.

Для цього не потрібно підходити в реальному часі.

algorithm triangulation

— трихоплакс
джерело

Ви шукаєте більш точний спосіб вибірки з розподілу, без тесту Монтекарло, я маю на увазі? Якщо ви мало переймаєтесь обчислювальним підходом (тобто ви шукаєте точний підхід, а не обчислювальні зусилля), я міг би мати рішення, але це, звичайно, можна оптимізувати.

— користувач8469759,

Чи знаєте ви аналітичну функцію чи можете вибирати її лише? Чи знаєте ви його аналітичну похідну?

— Жульєн Гурто

@JulienGuertault Чи уточнюється моя редакція?

— трихоплакс

@Lukkio Я хотів би спочатку точність, потім оптимізація може пізніше піти, коли підхід працює.

— трихоплакс

Можливо, ви захочете ознайомитись з методами кінцевих елементів , які також використовують тріангуляцію (або в більш загальному вигляді: симплекси) і часто стикаються з проблемою необхідності більшої щільності вибірки у вибраних регіонах. Вони обов'язково мають розробити для цього алгоритми.

— Wrzlprmft

Відповіді:

Ідея, яку я б спробував застосувати, полягала б у наступному: я робимо приклад для кривої, але вона повинна бути простою для нанесення на поверхню.

$\gamma$ $s$ $s$

$c$ $s$ $|c|$ $C(s)$

$s_0,s_1,\dots,s_n$

Застосування цього методу до випадку поверхні має бути прямим, оскільки в основному у вас є двовимірна функція кумулятивного розподілу, але проблема вибірки точно така ж.

Щоб детальніше розповісти, це в основному вибірка з розподілу, враховуючи сукупну функцію, яка включає два етапи:

$[0,1]$ $k$
$C(s) = k$

Цей підхід є точним, звичайно, він дорогий, але якщо вам подобається такий підхід, ви можете працювати над оптимізацією.

— користувач8469759
джерело

Підтримки латексу ще немає.

— joojaa

Я шукав те, що можна було б використовувати з неявною поверхнею, навіть якщо воно не має параметризації. Чи завжди можна параметризувати неявну поверхню, якщо похідна відома?

— трихоплакс

Будь-які питання, які виграли б від MathJax для формул, можуть бути додані до цього метавідповіді, щоб збільшити наші шанси отримати MathJax. (Цього вже додано.)

— трихоплакс

Пам’ятайте, що вам потрібна функція розподілу, похідна від кривизни, ви сказали, що ви можете отримати все (до речі, яку поверхню у вас є, тобто рівняння). У всякому разі ... що ви маєте на увазі під "похідною відомою"? чи знаєте ви чітку формулу похідної? чи це теж неявно? (тобто описується за допомогою диференціального рівняння)?

— користувач8469759

До речі ... якщо крива / поверхня є алгебричною (я маю на увазі виражений поліном або раціональним персоналом), існують обчислювальні методи, засновані на bspline / nurbs, які пояснюють, як виконати параметризацію таких кривих. Я зазирнув сюди docs.lib.purdue.edu/cgi/… , подальший метод (навіть просунутий) можна було знайти в одній з моїх улюблених книг про Nurbs (книзі NURBS від Тіллера).

— користувач8469759

Гарною відправною точкою є класичний папір, що використовує частинки для вибірки та контролю неявних поверхонь , опублікований у SIGGRAPH 1994.

Просте моделювання частинок, описане в статті Вибірка неявних об'єктів з фізичними системами частинок ( Computers & Graphics , 1996) для кривих працює також і для поверхонь; див . приклади динамічної текстури для неявних поверхонь .

Для більш пізнього прикладу див. Зображення форми та тону для неявних поверхонь ( Computers & Graphics , 2011).

— lhf
джерело

Наступний наївний підхід, ймовірно, не дасть настільки добре розподілених балів, як ті, які надає Lhf , але це має бути набагато простіше у виконанні та обчислювальній техніці :

$x$ $y$ $d(x,y)$ $x$ $y$ $x$ $y$

$A$

$x$ $d(x,x)$
$A$
$A$
1. $x$ $y$ $A$
2. $z$ $d(x,y)$ $A$
3. $z$ $d(x,y)$ $A$
  - якщо так, відмовтеся від цього.
  - $x$ $z$ $y$ $z$ $z$ $A$

$A$

— Wrzlprmft
джерело