Що є прикладом незадовільної формули 3-CNF?

15

Я намагаюся обернути голову навколо доказу NP-повноти, який, здається, обертається навколо SAT / 3CNF-SAT.

Можливо, пізня година, але я боюся, що я не можу придумати формулу 3CNF, яку неможливо задовольнити (я, мабуть, пропускаю щось очевидне).

Чи можете ви надати мені приклад такої формули?

logic satisfiability 3-sat

— користувач11171
джерело

29

Технічно ви можете записати в 3-CNF як , але ви, ймовірно, хочете "справжній "приклад. $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

У цьому випадку формула 3CNF потребує щонайменше 3 змінних. Оскільки кожне застереження виключає рівно одне завдання, це означає, що вам потрібно принаймні пунктів, щоб мати формулу, що не підлягає задоволенню. Дійсно, найпростіший: $2^3=8$

(х \lor у \lor z) \land (х \lor у \lor \neg z) \land (х \lor \neg у \lor z) \land (х \lor \neg у \lor \neg z) \land (\neg х \lor у \lor z) \land (\neg х \lor у \lor \neg z) \land (\neg х \lor \neg у \lor z) \land (\neg х \lor \neg у \lor \neg z)

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$ Не важко зрозуміти, що ця формула не може бути визначена.

— Шаул
джерело

можливо, я тут досить наївний, але чому ви не можете виконати ряд порівнянь, щоб визначити, чи є

множини нееквівалентних виразів? -

- кількість унікальних змінних. Якщо я правильно порахував, є лише

2^{v}

$2^v$

v

$v$

порівняння, які потрібно зробити

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$

— Бен Крослі

@BenCrossley - не впевнений, що ти маєш на увазі. Чи можете ви навести приклад?

— Шаул

8

Якщо ви хочете більш складні приклади таких формул, ознайомтеся з деякими базовими проблемами SATLIB . ToughSAT - це також приємний інструмент для створення екземплярів 3-SAT; легко будувати як задоволені, так і незадовільні екземпляри.

— Джухо
джерело