Як читати правила набору тексту?

18

Я почав читати все більше і більше мовних досліджень. Я вважаю це дуже цікавим і хорошим способом дізнатися більше про програмування загалом. Однак зазвичай є розділ, де я завжди боюся (візьмемо, наприклад, частину третього цього ), оскільки мені не вистачає теоретичної основи інформатики: Правила типу.

Чи є якісь хороші книги чи Інтернет-ресурси, щоб розпочати роботу в цій галузі? Вікіпедія неймовірно розпливчаста і не дуже допомагає новачкові.

— сул
джерело

1

Чи читали ви пов’язану статтю про правила виводу ?

— Рафаель

2

TAPL Бенджаміна Пірса справді хороший.

— Жил "ТАК - перестань бути злим"

25

У більшості систем типів правила типу працюють разом для визначення суджень форми:

Γ ⊢ e : τ

$\Gamma\vdash e:\tau$

Це говорить про те, що в контексті вираз має тип . - відображення вільних змінних $\Gamma$ $e$ $\tau$
$\Gamma$ $e$ до їх типів.

Система типу буде складатися з набору аксіом і правил (формальна система правил умовиводу , як вказує Рафаель).

Аксіома має форму

\frac{}{Γ ⊢ e : τ}

$\dfrac{}{\Gamma \vdash e:\tau}$

Це говорить про те, що рішення $\Gamma \vdash e:\tau$ виконується (завжди).

Прикладом є

\frac{}{x : τ ⊢ x : τ}

$\dfrac{}{x:\tau\vdash x:\tau}$

який говорить, що за припущенням, що тип змінної дорівнює , то вираз має тип $x$ $\tau$ $x$ $\tau$ .

Правила висновку беруть факти, які вже були визначені, і будують з них більші факти. Наприклад, правило висновку

\frac{Γ ⊢ e_{1} : τ \to τ^{'} Γ ⊢ e_{2} : τ}{Γ ⊢ e_{1} e_{2} : τ^{'}}

$\dfrac{\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau' \quad \Gamma\vdash e_2:\tau}{\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'}$

говорить, що якщо у мене є виведення факту та виведення факту , то я можу отримати деривацію факту . У цьому випадку це правило для набору функції функції. $\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau'$ $\Gamma\vdash e_2:\tau$ $\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'$

Існує два способи читання цього правила:

зверху вниз - з огляду на два вирази (функція та інший вираз) та деякі обмеження на їх тип, ми можемо побудувати інший вираз (додаток функції до виразу) із заданим типом.
знизу вгору - з урахуванням виразу, тобто в даному випадку застосування функції до якогось виразу, спосіб, який це вводиться, спочатку набравши два вирази, гарантуючи, що їхні типи задовольняють деяким обмеженням, а саме, що перший - це тип функції і що другий має тип аргументу функції.

Деякі правила висновку також маніпулюють , додаючи до нього нові інгредієнти (перегляд знизу вгору). Ось правило для -абстракції: $\Gamma$ $\lambda$

\frac{Γ x : τ ⊢ e : τ^{'}}{Γ ⊢ λ x . e : τ \to τ^{'}}

$\dfrac{\Gamma x:\tau\vdash e:\tau'}{\Gamma\vdash \lambda x.e:\tau\to \tau'}$

Правила умовиводу застосовуються індуктивно, ґрунтуючись на синтаксисі виразу, що розглядається, для формування дерева деривації. На листках дерева (вгорі) будуть аксіоми, а гілки формуватимуться, застосовуючи правила виводу. У самому дні дерева - вираз, який вам цікаво ввести.

Наприклад, деривація набору тексту виразу є $\lambda f.\lambda x.f\ x$

Дві дуже хороші книги для вивчення систем типів:

\frac{\frac{}{f : τ \to τ^{'}, x : τ ⊢ f : τ \to τ^{'}} \frac{}{f : τ \to τ^{'}, x : τ ⊢ x : τ}}{\frac{f : τ \to τ^{'}, x : τ ⊢ f x : τ^{'}}{\frac{f : τ \to τ^{'} ⊢ λ x . f x : τ^{'}}{⊢ λ f . λ x . f x : τ^{'}}}}

$\dfrac{\dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f:\tau\to\tau'} \qquad \dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash x:\tau}} {\dfrac{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f\ x:\tau'}{ \dfrac{f:\tau\to\tau'\vdash \lambda x.f\ x:\tau'}{\vdash \lambda f.\lambda x.f\ x:\tau'}}}$

Типи та мови програмування Бенджаміна Пірса
Практичні основи мов програмування Роберта Харпера

Обидві книги дуже вичерпні, але вони починаються повільно, будуючи міцний фундамент.

— Дейв Кларк
джерело

8

Є симпатичний інтерактивний онлайн-підручник з послідовним обчисленням, який може допомогти побудувати деякі інтуїції та відчути, як працює висновок: Інтерактивний підручник з послідовного обчислення

— aemxdp
джерело

3

Це дійсно круто.

— Дейв Кларк

1

Дивовижно. Мені потрібно знайти кілька тегів вікі, щоб це вкласти.

— Рафаель

5

На цій сторінці Вікіпедії рекомендується " Тип систем, Лука Карделлі, обчислювальні дослідження обліку ACM ", це опитування на 2 сторінки, яке допоможе вам зрозуміти, як читати правило. У будь-якому випадку, як прочитати правило, ідеально пояснено на тій сторінці Вікіпедії (а ще краще в опитуванні на 2 сторінки). Однак, щоб зрозуміти все, вам потрібно зрозуміти, що таке система набору тексту (складена з кількох правил), для якої стаття з Вікіпедії " Система типу " є гарним початком (і у вас є кілька книг у розділі " Посилання " цього сторінку, якщо ви хочете піти далі).

— Алехандро DC
джерело