Обмежений простір для алгоритму вибору?

Існує добре відомий алгоритм вибору найгіршим випадком для пошуку 'го найбільшого елемента в масиві цілих чисел. Він використовує підхід середньої медіани, щоб знайти достатньо хороший шарнір, розділяє вхідний масив на місце, а потім рекурсивно продовжує пошук його -го найбільшого елемента. $O(n)$ $k$ $k$

Що робити, якщо нам не дозволяють торкатися вхідного масиву, скільки зайвого місця знадобиться для того, щоб знайти -й найбільший елемент за час? Чи можемо ми знайти -й найбільший елемент в додаткового простору і все-таки зберегти час виконання ? Наприклад, пошук максимального або мінімального елемента займає час і простір. $k$ $O(n)$ $k$ $O(1)$ $O(n)$ $O(n)$ $O(1)$

Інтуїтивно я не можу уявити, що ми могли б зробити краще, ніж простір, але чи є це докази? $O(n)$

Чи може хтось вказати на посилання або придумати аргумент, чому елемент 'вимагає, щоб простір був знайдений в час? $\lfloor n/2 \rfloor$ $O(n)$ $O(n)$

— user834
джерело

Я не експерт, але, можливо, ці документи корисні: Нижчі межі часу та простору на основі порівняння для відбору та простору та часу, а також проблеми першого порядку в моделі програм

— Vor

Це відкрита проблема, якщо ви можете зробити вибір з часом та додатковими комірками пам'яті, не змінюючи вхід (див. Тут ). Але ви можете підійти досить близько до цього. $O(n)$ $O(1)$

$O(n^{1+\varepsilon})$ $O(1/\varepsilon)$ $\varepsilon>0$

$O(n)$ $p$ $p$

$p$ $A(k)$ $\varepsilon=1/k$ $A(k)$ $A(k-1)$ $A(1)$ алгоритм. Правильний розмір блоку (і виконання математики) дає вам вимоги до часу та простору, як зазначено вище.

Btw, алгоритми, які ви шукаєте, нещодавно були названі алгоритмами постійного робочого простору .

Я не знаю жодної нижньої межі.

— А.Шульц
джерело