Яке значення

$O(m+n)$ $O(\max(m,n))$ $O(\min(m,n))$ $O(|V| + |E|)$

— Френк
джерело

можливо, залежить від

m

$m$

n

$n$

— Андрій

Відповіді:

Ти правий. Зауважте, що термін трохи зловживає класичною нотацією big-O , яка визначена для функцій в одній змінній. Однак існує природне розширення для кількох змінних. $O(n+m)$

Простіше кажучи, оскільки ви можете зробити це і - еквівалентні асимптотичні верхні межі.

\frac{1}{2} (m + n) \leq max {m, n} \leq m + n \leq 2 max {m, n},

$\frac{1}{2}(m+n) \le \max\{m,n\} \le m+n \le 2 \max\{m,n\},$

O (n + m)

$O(n+m)$

O (max {m, n})

$O(\max\{m,n\})$

$O(n+m)$ $O(\min\{n,m\})$ $n=2^m$

O (2^{m} + m) = O (2^{m}) ⊋ O (m) = O (min {2^{m}, m}) .

$O(2^m+m)=O(2^m) \supsetneq O(m)=O(\min\{2^m,m\}).$

— А.Шульц
джерело

Я думаю, що примітно, що вони пишуть у рефераті: "Ми показуємо, що неможливо визначити нотацію big-O для функцій на більш ніж одній змінній таким чином, що передбачає властивості, які зазвичай використовуються в аналізі алгоритму. Ми також демонструємо, що загальні визначення не мають на увазі ці властивості, навіть якщо функції в нотації big-O обмежуються строго не зменшуваним ".

— Рафаель

В подальшому до мого вище коментарю, недавня стаття Спільного визначення О-нотації для аналізу алгоритму К. Rutanen (2015) робить показати , як визначити значимі O-нотацію для загальних наборів, в тому числі .

N^{2}

$\mathbb{N}^2$

— Рафаель

Вірите чи ні, на моєму досвіді здається, що багато алгоритмів люди насправді не замислювалися про те, що формально означає велика нотація O, і коли вас запитують про це, ви можете отримати кілька різних відповідей. Деякі питання обговорюються в статті Про асимптотичну нотацію з кількома змінними Родні Р. Хоуеллом.

Цікаво також, що здається, що більшість курсів вступних алгоритмів витрачають багато часу, будучи дуже формальними щодо великої нотації O однією змінною, а потім наступні тижні із задоволенням використовують позначення для графічних алгоритмів з кількома змінними, не обговорюючи, що позначення насправді означає.

— Крістофер Арнсфельт Хансен
джерело

Посилання у моїй відповіді стосується статті Хоуелла, яка справді є приємною обробкою цього питання.

— А.Шульц

@ A.Schulz: Дійсно, я одночасно набирав свою відповідь.

— Крістофер Арнсфельт Хансен

Я прихильник бути обережним з умовами Ландау, тому я згоден, але це містить занадто багато зусиль для хорошої відповіді.

— Рафаель

@Raphael: Відповідь не має на увазі шахрайства, але, можливо, вона могла бути сформульована точніше. Справа в тому, що в основному питання, яке значення великого O з більш ніж одним параметром. Відповідь полягає в тому, що це повинно означати те, про що існує консенсус у спільноті алгоритмів, що викладається на курсах з алгоритмів і т. Д. Моя думка полягає в тому, що, мабуть, не існує такої консенсусу щодо того, що саме означає нотація.

— Крістофер Арнсфельт Хансен