Чи міститься

11

Тож у мене є питання, щоб довести твердження:

$O(n)\subset\Theta(n)$ ...

Мені не потрібно знати, як це довести, тільки що в моїй думці це не має сенсу, і я думаю, що це, швидше, так, що $\Theta(n)\subset O(n)$ .

Я розумію, що $O(n)$ - це сукупність усіх функцій, які виконують не гірше $n$ тоді як $\Theta(n)$ - це сукупність усіх функцій, які роблять не краще і не гірше n.

Використовуючи це, я можу придумати приклад постійної функції, скажімо $g(n)=c$ . Ця функція, безумовно, буде елементом $O(n)$ оскільки вона зробить не гірше $n$ оскільки $n$ наблизиться до досить великої кількості.

Однак така ж функція $g$ не була б елементом $\Theta(n)$ як g робить краще, ніж $n$ для великих $n$ ... Тоді оскільки $g \in O(n)$ і $g \not\in \Theta(n)$ , то $O(n)\not\in\Theta(n)$

Тож питання може бути неправильним? Я дізнався, що таке припущення небезпечно, і зазвичай я щось пропустив, я просто не бачу, що це може бути в цьому випадку.

Будь-які думки? Дуже дякую..

asymptotics mathematical-analysis landau-notation

— Rawb
джерело

5

Подумайте про

. тоді

але

. Тож "

" є слабшим попитом, тому він містить більше функцій ..

f = 0

$f=0$

f = O (n)

$f=O(n)$

f \neq Θ (n)

$f\not=\Theta(n)$

O (\cdot)

$O(\cdot)$

— Ran G.

5

Я думаю, ти маєш рацію, це здається помилкою.

— Yuval Filmus

3

Що ви маєте на увазі під позначенням

: підмножина чи власне підмножина? Я б радив використовувати

або

щоб уникнути плутанини.

\subset

$\subset$

\subseteq

$\subseteq$

⊊

$\subsetneq$

— А.Шульц

11

За пропозицією Рафаеля я перетворив попередній коментар у цю відповідь.

Неправда, що . Насправді , за визначенням. Отже маємо . $O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$ $\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$ $\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

— Патрік87
джерело

4

Подумайте про це так: кожна функція, яка виконує "не гірше n" і "не краще n", також функція, яка робить "не гірше n". Частина "не краща за n" - це лише додаткове обмеження. Це пряме застосування логічного правила, яке говорить: . За цим міркуванням усі функції, що знаходяться у множині , також є членами множини . $x \wedge y \implies x$ $\Theta(n)$ $O(n)$

— саадтааме
джерело