Види автоматизованих доказів теореми

^{Я самостійно навчаюсь автоматизованому доказуванню теореми / розв'язкам SMT / кореспондентам і розміщую низку питань про цей процес, починаючи тут .}

Які відповідні докази автоматизованої теореми? Я знайшов огляд доказів теореми

Це все ще актуально?

Які з них ще дуже активні, тобто які зараз використовуються поза групою, яка його створила?

^{Знайдіть серіал 'Наступне питання тут .}

logic automated-theorem-proving proof-assistants

— Хлопець Кодер
джерело

Категоризація в цьому списку, безумовно, все ще актуальна.

Можливо, з’явилася одна нова категорія, а саме - мови програмування залежно від типу . Це по суті автоматизовані докази теореми, де основною метою є не доведення теорем, а програмування. Завдяки листуванню Кері-Говарда ці дві концепції сильно переплітаються. Кінцевою метою таких мов програмування є написання програм, які мають набагато більші гарантії, ніж звичайні мови програмування. Люди також використовують їх для доведення теорем. Деякі нові системи, що належать до цієї категорії, включають Agda та Epigram. Однією з ключових характеристик таких мов є те, що вони докладають багато зусиль, щоб полегшити програмістам визначення індуктивних сімей типів даних. Простий приклад - вектор, який залежить від натуральних чисел (визначених індуктивно).

Щодо того, які з них ще дуже активні, я думаю, що всі вони є. Coq , Isabelle , Twelf і PVS багато використовуються в спільноті мов програмування. Мод широко використовується в моделюючих системах. (Особисто я використовував Кок і Мод .)

Я ніколи не чув про них декілька. У pdf, на який ви посилаєтесь, є посилання на підтвердження теореми. Деякі посилання поточні, деякі розірвані. Зараз Гендальф, здається, якийсь бородатий чарівник.

Доказів теореми, згаданих у «Огляді доказів теореми», є:

ALF : підрозділ ALFA, Coq та Agda.
ALFA : начебто, більше не підтримується.
COQ : активно підтримується.
MetaPRL : начебто, більше не підтримується.
NuPRL : активно підтримується.
HOL : активно підтримується.
PVS : активно підтримується.
Ізабель : активно підтримується.
TWELF : активно підтримується.
ACL2 : активно підтримується.
ІНКА : начебто, більше не підтримується.
GANDALF : начебто, більше не підтримується.
TPS : можливо, все ще є активним, але має лише невелике наступне.
OTTER : можливо більше не підтримується.
SETHEO : замінено на E-SETHEO, який, здається, більше не підтримується.
СПАСА : начебто все ще активна.
EQP : начебто, більше не підтримується.
ВАС : дуже активно підтримується.
OMEGA : начебто, більше не підтримується.
Мізар : активно підтримується.

Безперечно, існує багато нових автоматизованих доказів теорем, про які не згадувалося в цьому списку.

Для повноти, як пропонує Рафаель , є докази архівування сайтів, зроблені за допомогою різних інструментів. Наприклад:

— Дейв Кларк
джерело

Ймовірно, корисно буде посилання на (списки) доказів, де використовувалися відповідні інструменти, наприклад, Архів офіційних доказів Ізабелли.

— Рафаель

@GuyCoder: Ваші доповнення чомусь видалено. Я додав їх ще раз.

— Дейв Кларк

"Деякі нові системи, що належать до цієї категорії, включають Agda та Epigram". Чи є нове місце для Eprigram? Або близька альтернатива?

— Hibou57

«Щодо того, які з них ще дуже активні, я думаю, що всі вони є. Coq, Isabelle, Twelf і PVS ”: PVS, як відомо, має помилки в надійності. На відміну від Ізабель та Кок, PVS не дотримується архітектури мікроядра. Шукайте про критерій Де Бреййн, щоб знати, чому це важливо.

— Hibou57

Поряд з Егграмою Agda та (неіснуючою?) Існує мова програмування ATS , яка, згідно зі своїм списком розсилки, здається, діє до цього часу у 2014 році.

— Hibou57