Твердість наближення 0-1 цілих програм

Дано (двійкову) цілу програму форми:$0,1$

$$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$$

Зауважте, що розмір не фіксований ні в одному вимірі.$A$

Я вважаю, що цю проблему Гарі та Джонсон показали важкою (приблизно -комплект) . Якщо так, чи все-таки це випадок, коли мають бінарні записи, а - лінійна функція ( )?${\sf NP}$$A, b$$f(x)$$f(x) = \sum_i c_i x_i$

3-SAT 3 на 3 - це NP-комплект. Дивлячись на зменшення, він успадковує твердість APX 3SAT. Ви можете сформулювати один-три-3SS як двійкову цілочисельну програму з бінарними записами, тож у вас проблема APX-жорстка.