Я шукав формалізацію теореми компактності для FOL, але не знайшов жодної. Хтось знає про таку розробку чи пов’язану роботу?
Відповіді:
Теорема компактності для класичної логіки першого порядку є прямим наслідком теореми про повноту, і, власне, можна довести безпосередньо компактність аргументом Хенкіна, що використовується для повноти, не згадуючи жодного виведення.
Теорема про повноту для класичного FOL щодо стандартних моделей Тарскі була формалізована в Mizar. Дивіться серію статей за посиланням http://fm.mizar.org/2005-13/fm13-1.html
Ця ж теорема про повноту, але з конструктивним доказом, я майже формалізувалась у помічнику Coq доказування, дивіться zip-файл під https://sites.google.com/site/dankoilik/publications/phd-thesis
Я кажу "майже", бо є один технічний момент, що підтверджує правильність алгоритму сортування, що я ще не встиг закінчити, проте основний інгредієнт (конструктивна теорема ультрафільтрів для рахункових мов) формалізований.
Можна також розглянути повноту, а отже, і компактність, для нестандартного поняття дійсності, і отримати повний та формалізований конструктивний доказ.
Компактність для FOL була здійснена в HOL Джоном Харрісоном, і він повідомляв на TPHOLs 1998. Див. Формулювання основної теорії моделі першого порядку .