Що є доказом того, що квантові комп'ютери можуть ефективно імітувати довільні квантові механічні системи?

JBV запропонував я перетворити деякі коментарі на запитання, і ось далі.

Ще одне питання [1] задає додатки обчислень QM. Одна з відповідей [2] полягала в "ефективному моделюванні квантової механіки". Мабуть, ця ідея сягає аж до раннього написання Фейнмана на цю тему; хоча я не маю довідки. Тому:

Питання. Що є доказом того, що квантовий комп'ютер може ефективно імітувати довільну квантову механічну систему?

На одному рівні це здається базовим. Однак це не здається тривіальним з наступних причин: більшість квантових обчислювальних матеріалів, здається, зводиться до операцій над воротами, що діють на дві частинки або інші невеликі підсистеми. (Так, ворота Toffoli діють на 3 входи, але все одно часто зводяться до двохубітних воріт CNOT.)

Зважаючи на повноту Тьюрінга, достеменно не виникає сумнівів, що квантовий комп'ютер може імітувати довільну класичну або навіть квантову фізику (хоча, можливо, там є і деякі наймайстри через принцип невизначеності etcetera - мені також цікаво почути про це). Але мені здається , що для моделювання квантової фізики довільній ефективно один , по крайней мере потрібен спосіб для імітації довільних п-спосіб взаємодії в основному / майже 2-смугових воріт.

Можна стверджувати, що ми можемо будувати довільні ворота з двосторонніх шляхів , але чітким свідченням після багатьох років експериментальних досліджень є те, що навіть просто двосторонні ворота надзвичайно важко побудувати, і що ворота з двосторонніх шляхів , безумовно, будуть набагато складнішими. (Є деякі 3-смугові квантові експерименти, наприклад , 3 частинок церковних нерівностей, але їх важко побудувати.)

[1] Реальні програми квантових обчислень у реальному світі (крім безпеки)

[2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

Чому, на вашу думку, моделювання квантової фізики означає, що вам потрібно ефективно реалізовувати довільні квантові шляхові взаємодії? Якщо це ваша вимога, квантові комп'ютери не можуть це зробити ефективно.$n$

Ви можете записати шлях унітарного ворота, який реалізує довільну функцію біт-вхід -біт-вихід. Це дозволить нам вирішити довільну задачу на бітах за один крок. Це здоровий глузд, що ми не можемо знайти квантові системи в "реальному житті", які дозволять нам це робити.n n $n$$n$$n$$n$

Звичайно, у фактичній квантовій фізиці квантова динаміка є гамільтонівською, а не просто унітарною, але все ще є приблизно параметрів у довільному гамільтоніані шляху, і це роблять за допомогою 2-кубітних воріт (які мають постійну кількість параметрів кожна) потребує експоненціальної кількості воріт. Крім того, я цілком впевнений, що можливість реалізації довільних гамільтоніан шляхів все-таки дозволить вам побудувати довільні бінарні функції на бітах. n n O ( n $2^n$$n$$n$$O(n)$

Тому вимога, яку ви ставите перед квантовими комп'ютерами для ефективного моделювання довільних шляхових взаємодій, є надто суворим. Що вам потрібно, це те, що квантові комп'ютери можуть ефективно імітувати шляху взаємодій, які фактично виникають у квантовій фізиці. Квантові комп'ютери здатні ефективно моделювати -локальну гамільтонову динаміку для постійного , чого може бути достатньо для імітації взаємодій, що виникають у реальній квантовій фізиці.n k $n$$n$$k$$k$

Якщо ви можете запропонувати будь-які шляхові взаємодії, які виникають у квантовій фізиці, які квантовому комп'ютеру здаються складними для ефективного моделювання, це буде справді захоплюючою розробкою. Однак я не знаю жодних поточних пропозицій щодо таких взаємодій.$n$

Будь квантові комп'ютери можуть ефективно моделювати квантової теорії поля все ще залишається відкритим питання, але прогрес в даний час проводиться на ньому.