Правило усунення рівності на основі уніфікації

Кілька років тому я зіткнувся з наступним лівим правилом щодо рівності в послідовному обчисленні:

$$\frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C}$$

Тут обчислює найбільш загальний уніфікатор \ theta для s і t , а потім застосовує підстанцію до висновку C та всіх гіпотез у контексті \ Gamma .θ s t C $s \doteq t \leadsto \theta$$\theta$$s$$t$$C$$\Gamma$

Цікавим у цьому об'єднанні є те, що воно прирівнюється до знаходження заміни універсальним (тобто сколем) змінним.

Однак я не можу згадати, де я це читав, і мені було цікаво, чи хтось може допомогти мені знайти посилання на це.

Я часто пов'язував це з Правилами остаточного роздуму Шредера-Хайстера, хоча ідея виходить за рамки Гірарда та інших; правило, яке ви шукаєте, є екземпляром першого відображення в Розділі 4. Також вам також потрібно правило, яке говорить про те, що якщо екземпляр об'єднання є незадовільним, то припущення про рівність має силу суперечності.

Більш загальний рахунок використовувався останнім часом у великій роботі Дейла Міллера, Девіда Баельде та компанії (див., Наприклад, Найменші та найбільші фіксовані точки в лінійній логіці ). Більш загальне формулювання - яке також не походить з Міллером та ін. - це правило

$${\{\theta \in {\sf csu}(t,s) \mid \theta\Gamma \vdash \theta{C} \}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

де - це повний набір уніфікатарів - сукупність усіх об'єднуючих підстановок і . Ви також можете віддати перевагу тому, що я вважаю за краще подібний спосіб написання цього правила (див. Приклад тут )t ${\sf csu}(t,s)$$t$$s$

$${\forall \theta. \theta{t} = \theta{s} \longrightarrow \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

У будь-якому випадку, в терміновій мові з рішучою уніфікацією, коли існування уніфікатора передбачає існування самого загального уніфікатора, маючи будь-яке з цих правил вище, може бути показано, що воно є рівнозначним наявності цих двох правил:

$${{{\sf no~mgu}(t,s)}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}} \qquad {{{\sf mgu}(t,s) = \theta \quad \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}}$$

(PS Френк обговорював це у своєму курсі логічного програмування на лекціях 6, 7 та 8, де ви можете запам'ятати це.)