Що

Це пов'язано з питанням: Чи вже відомий розмір членів свідків для кожної мови НП?

Деякі природні (-повні) задачі мають лінійну довжину свідків: задовольняюче завдання для , послідовність вершин для тощо. $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

Розглянемо клас складності " обмежений для очевидців лінійної довжини". Формальне визначення цього класу складності, назвіть його : якщо $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ . $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

Це відомий клас складності? Які його властивості?

— argentpepper
джерело

Ти не завжди можеш досягти цього шляхом прокладки?

— MCH

Як зазначав MCH, якщо

- будь-яка мова

із свідками розміру

, то

- мова

з свідками лінійного розміру, а

- еквівалент багаточленного часу. Ваш клас не зовсім

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

O (n^{k})

$O(n^k)$

p a d (L) := {x 10^{| x |^{k}} : x \in L}

$pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

p a d (L)

$pad(L)$

N P

$\mathsf{NP}$ , але в основному те саме. Клас ти пропонуєш не замкнуті щодо полиномиального по багато-один скорочень, але і для кожного

є певний мова в своєму класі , який є поліноміальних по багато-один еквівалентом

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

— Джошуа Грохов

Клас ви пропонуєте, ймовірно , НЕ . (Якщо , то кожна мова мала б свідчення лінійного розміру, що означало б, що кожен та , крім іншого) . ${\cal C}$ $NP$ ${\cal C} = NP$ $NP$ $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ $NP \neq EXP$

Дуже природно розглядати такі заняття; вони виникають у кількох налаштуваннях. У цій статті , Рахул Сантани (неявно) запропонували позначення для часу - обчислення з -guess біт. Звідси . У цій роботі $TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ , Я визначив аналогічний клас . (NTIBI означає «недетермінований час і біти».) Також Цай і Чень назвали б ваш клас (GC означає «Вгадай і перевіри», пор .: L. Cai та J. Chen Про кількість недетермінізму та потужність перевірки. SIAM Journal on Computing, 1996). Нарешті, якщо ви шукаєте "обмежений недетермінізм", ви можете знайти ще три позначення цього ж класу ... $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$

— Райан Вільямс
джерело